3.5-算符与力学量的关系.pptx

主讲：朱祥荣湖州师范学院理学院第三章量子力学中的力学量算符与力学量的关系1

1.厄米算符本征函数系的完备性设为力学量算符，本征值：（本征值谱)本征函数：（正交归一）（1）2§3.5算符与力学量的关系当体系不是处于的本征态，而是处于任一个态（这个态与的本征函数系有相同的定义域和边界条件），这时它可以按展开为级数：当体系处于的本征态时，表示的力学量有确定值，该值就是在态中的本征值，即根据这个假设，我们看到：

（1）3§3.5算符与力学量的关系当体系不是处于的本征态，而是处于任一个态（这个态与的本征函数系有相同的定义域和边界条件），这时它可以按展开为级数：本征函数的这种性质称为完全性或完备性，或者说{}组成完全系。（2）?

2.力学量测量值与力学量算符本征值的关系4§3.5算符与力学量的关系（3）为讨论该问题，将（1）代入归一化条件： 根据的完备性，当体系不是处于的本征态，而是处于任一个态可将展开为：（2）系数有何意义？

5§3.5算符与力学量的关系因此可以看到具有概率的意义，它表示在态中测量力学量得到结果是本征值的几率，故常称为概率振幅，且总几率为1。若就是的本征态，则容易看出，其余系数，此时具有概率的意义，在这种情况下，测量力学量必定得的结果。根据的级数展开和

基本假定量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系。当体系处于波函数所描写的状态时，测量力学量所得的数值，必定是算符的本征值之一，测得值为其本征值的几率是①此假定的正确性，由该理论与实验结果符合而得到验证，这是量子力学的又一个基本假定。②据此假定，在一般状态中力学量一般没有确定的数值，而是具有一系列的可能值，这些可能值就是表示这个力学量的算符的本征值，每个可能值都以确定的几率被测得。注意6§3.5算符与力学量的关系

3.力学量平均值与力学量算符本征值间的关系的本征值：本征函数：正交归一条件设为任一波函数，7§3.5算符与力学量的关系根据概率求平均值的方法，力学量平均值可表示为：?这个式子也可以表示为：?

8§3.5算符与力学量的关系这两种表达的相等性，可证明如下:即注意①若不是归一化的波函数，则

②若的本征值既有分立谱，也有连续谱9§3.5算符与力学量的关系

例：求在能量本征态下，动量和动能的平均值解：10§3.5算符与力学量的关系