2.8-势垒贯穿 精英教育阶段.pptx

1主讲：朱祥荣湖州师范学院理学院第二章波函数和薛定谔方程势垒贯穿

2前面，我们讨论了粒子限制在一维无限深平底势阱中运动的情况，属于束缚态问题，在该类问题中，我们在已知势能的情况下，通过求解薛定谔方程并利用边界条件定出能级，求得波函数的具体形式和得到粒子的不连续能量和概率幅。本节将讨论体系势能在无限远处为有限（不为零）的情况，这时粒子可以在无限远处出现，波函数在无限远处也不为零。此时，体系的能量可以取任意值，即组成连续谱，属于散射问题。在这类问题中，我们在已知粒子的入射能量和势垒（或势阱）形状的情况下，通过求解薛定谔方程，得到粒子遇到势垒（或势阱）时的反射系数和透射数。§2.2势垒贯穿

3势垒贯穿是能量为E的粒子入射被势场散射的一维运动问题，典型势垒是方势垒，其定义如下：ⅠⅡⅢ一维方势垒方势垒是一种典型势垒§2.2势垒贯穿

1.定态薜定谔方程4（1）EV0情形0aV(x)V0IIIIIIE令§2.2势垒贯穿

2.方程的求解5则方程变为分区取解ⅠⅡⅢ向右传播的入射平面波向左传播的反射平面波由左向右的透射波因Ⅲ区无由右向左传播的平面波，故三式均为两个左右传播的平面波的叠加§2.2势垒贯穿

6可得透射波振幅及反射波振幅与入射波振幅间的关系联立这四个方程式，消除与由波函数的连续性条件（4）§2.2势垒贯穿

7（5）利用概率流密度公式:求得入射波的概率流密度透射波的概率流密度反射波的概率流密度§2.2势垒贯穿

3.透射系数和反射系数8为了定量描述入射粒子透射势垒的几率和被势垒反射的几率，定义透射系数和反射系数。透射系数（6）反射系数（7）以上二式说明入射粒子一部分贯穿势垒到的III区域，另一部分则被势垒反射回来。表明粒子数守恒§2.2势垒贯穿

9（2）EV0情形是虚数ⅠⅡⅢ令是实数其中在(4)和(6)式中，把换为，得到透射波振幅:（8）§2.2势垒贯穿透射系数:（9）此结果表明，即使，透射系数一般不等于零。

10于是（10）表明随垒宽和垒高的增大而成指数减小。势垒既宽又高§2.2势垒贯穿讨论当很小，或，而又不太小时，有，则式(9)化成1.低能粒子穿透因与同数量级，则故4可忽略

112.任意形状的势垒可把任意形状的势垒分割成许多小势垒，这些小势垒可以近似用方势垒处理。对每一小方势垒透射系数E0abV(x)则贯穿整个势垒的透射系数等于贯穿这些小方势垒透射系数之积，即此式的推导虽不太严格，但该式与严格推导的结果一致§2.2势垒贯穿

12隧道效应（tunneleffect）粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象称为隧道效应。它是粒子具有波动性的生动表现。当然，这种现象只在一定条件下才比较显著。右图给出了势垒穿透的波动图象。入射波+反射波透射波a§2.2势垒贯穿隧道效应应用：扫描隧道显微镜(scanningtunnelingmicroscope，STM)是一种利用量子理论中的隧道效应探测物质表面结构的仪器，利用电子在原子间的量子隧穿效应，将物质表面原子的排列状态转换为图像信息的。在量子隧穿效应中，原子间距离与隧穿电流关系相应。通过移动着的探针与物质表面的相互作用，表面与针尖间的隧穿电流反馈出表面某个原子间电子的跃迁，由此可以确定出物质表面的单一原子及它们的排列状态。

13§2.2势垒贯穿用STM移动氙原子排出的“IBM”图案用扫描隧道显微镜拍摄到的图像扫描隧道显微镜(STM)