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主讲：朱祥荣湖州师范学院理学院第三章量子力学中的力学量氢原子1
量子力学发展史上最突出的成就之一是对氢原子光谱给予了满意的解释。氢原子是最简单的原子，其Schrodinger方程可以严格求解，氢原子理论也是了解复杂原子及分子结构的基础。2§3.3氢原子2.氢原子问题在前面，我们学习了电子在库仑场中的运动，选取核的位置作为坐标原点。氢原子与类氢离子都是由一个电子和核所组成的体系，若不考虑核的运动，则情况与前节完全一样；当考虑核的运动时，就是一个两体问题。
（1）二体问题化为单体问题设电子核通过选用质心坐标系，一个二体问题可化成一个单体问题来研究3§3.3氢原子o电子相对核的坐标质心坐标折合质量
波函数势能氢原子的Schrodinger方程：4§3.3氢原子同理算出坐标变换
可将上述氢原子的Schrodinger方程在相对坐标和质心坐标下写成形式（1）此方程由于没有交叉项，可采用分离变量法求解5§3.3氢原子（2）氢原子能级和波函数将（2）式代入(1)式，再两边除以，可得令（2）
（3）质心运动方程相当于质量为，能量为的自由粒子运动总能量方程6§3.3氢原子电子相对核的运动方程（4）右边方程为：?重点求解，设等于E
（4）本征波函数（5）能量本征值我们感兴趣的是描述氢原子的内部状态的方程(4)，它描述一个质量为的粒子在势能为的力场中的运动。这是一个电子相对于核运动的波函数所满足的方程，相对运动能量就是电子的能级。这与前面电子在库仑场中运动的内容一致，可得：7§3.3氢原子
讨论1.能级能谱是离散的（1）能级间距两相邻能级间距当增大时，减小，即随的增大能级越来越密。8§3.3氢原子
（2）基态能电子伏基态氢原子电离的能量：电离能（3）氢原子谱线系统由高能级低能级时，辐射一个光子，其频率为9§3.3氢原子为里德伯常数，与氢原子线光谱经验公式巴尔末公式一致量子力学对氢原子光谱线的成功解释是量子力学的重要成就之一
根据波函数的统计解释，利用氢原子的波函数，可求出处于状态中氢原子的电子在核外各处的概率分布。2.氢原子核外电子的概率分布电子处在点附近的体积元中的概率10§3.3氢原子电子处于半径为的球壳内的概率:——电子径向概率密度分布（1）径向分布
电子处于方向角为的立体角内的概率11§3.3氢原子（2）角分布——电子角向概率密度分布讨论2.几率极值位置可由确定。1.几率与φ角无关，即几率函数为绕z轴旋转对称。
12§3.3氢原子从概率的径向和角向分布结果看，原子中的电子并不是沿着一定轨道运动，而是按一定的概率分布在原子核周围而被发现，人们形象地将这个概率分布叫做“概率云”。有时还将电子电荷在原子内的概率分布称为“电子云”。只要给出氢原子定态波函数的具体形式，就可计算在此状态下的概率云密度，电子云密度等。结论
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