新北师大版初中数学八年级下册《第3章图形的平移与旋转 培优精练培优精练 等腰三角形中的半角模型》教学课件.pptx

第三章图形的平移与旋转培优精练9等腰三角形中的半角模型

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解:(1)①由旋转知,AF＝AE,∠BAF＝∠CAE,∠EAF＝60°.??∴∠CAE＋∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝30°.∴∠DAF＝∠BAD＋∠BAF＝∠BAD＋∠CAE＝30°.②证明:由①知,AF＝AE,∠DAF＝∠DAE＝30°.∵AD是△DAF和△DAE的公共边,∴△DAF≌△DAE(SAS).∴DF＝DE.12

(2)如图2,当α＝90°时,猜想BD,DE,CE的数量关系,并说明理由.解:(2)DE2＝BD2＋CE2,理由如下:如图,将△AEC绕点A按顺时针方向旋转90°到△AFB的位置,连接DF,则BF＝CE,∠ABF＝∠ACE.在Rt△ABC中,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,解:(2)DE2＝BD2＋CE2,理由如下:如图,将△AEC绕点A按顺时针方向旋转90°到△AFB的位置,连接DF,则BF＝CE,∠ABF＝∠ACE.在Rt△ABC中,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,12

∴∠C＝∠ABC＝45°.∴∠ABF＝45°.∴∠DBF＝90°.根据勾股定理,得DF2＝BD2＋BF2.∴DF2＝BD2＋CE2.同(1)②的方法得,DF＝DE,∴DE2＝BD2＋CE2.∴∠C＝∠ABC＝45°.∴∠ABF＝45°.∴∠DBF＝90°.根据勾股定理,得DF2＝BD2＋BF2.∴DF2＝BD2＋CE2.同(1)②的方法得,DF＝DE,∴DE2＝BD2＋CE2.12

2.如图1,△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,BD＝CD,∠BDC＝120°,以点D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN.12

(1)探究BM,MN,NC之间的关系,并说明理由;解:(1)MN＝BM＋NC.理由如下:延长AC至点E,使得CE＝BM,并连接DE,如图1所示.∵△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,解:(1)MN＝BM＋NC.理由如下:延长AC至点E,使得CE＝BM,并连接DE,如图1所示.∵△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,∴BD＝CD,∠DBC＝∠DCB,∠MBC＝∠ACB＝60°.又∵∠BDC＝120°,∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠ABC＋∠DBC＝∠ACB＋∠DCB＝60°＋30°＝90°.12

∴∠MBD＝∠ECD＝90°.∴△MBD≌△ECD(SAS).∴MD＝DE,∠BDM＝∠CDE.∵∠MDN＝60°,∠BDC＝120°,∴∠BDM＋∠CDN＝60°.∴∠CDE＋∠CDN＝60°,即∠EDN＝60°.∴∠EDN＝∠MDN.∴△DMN≌△DEN(SAS).∴MN＝EN＝NC＋CE＝BM＋NC.∴∠CDE＋∠CDN＝60°,即∠EDN＝60°.∴∠EDN＝∠MDN.∴△DMN≌△DEN(SAS).∴MN＝EN＝NC＋CE＝BM＋NC.12

(2)若△ABC的边长为2,求△AMN的周长;解:(2)利用(1)中的结论得出:△AMN的周长＝AM＋MN＋AN＝(AM＋BM)＋(NC＋AN)＝AB＋AC＝2＋2＝4.解:(2)利用(1)中的结论得出:△AMN的周长＝AM＋MN＋AN＝(AM＋BM)＋(NC＋AN)＝AB＋AC＝2＋2＝4.12

(3)若点M,N分别是AB,CA延长线上的点,其他条件不变,在图2中画出图形,并直接写出BM,MN,NC之间的关系.解:(3)按要求作出图形,如图2所示(画法不唯一),MN＝NC－BM.解:(3)按要求作出图形,如图2所示(画法不唯一),MN＝NC－BM.12

解析:在CA上截取CE＝BM.解析:在CA上截取CE＝BM.∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BD＝CD,∠BDC＝120°,∴∠BCD＝∠CBD＝30°.∴∠MBD＝∠ECD＝90°.∴△BMD≌△CED(SAS).∴DE＝DM,∠BDM＝∠CDE.∵∠MDN＝60°,∠BDC＝120°,∴∠EDN＝60°.∵ND＝ND,∠EDN＝∠MDN,MD＝ED,∴△MDN≌△EDN(SAS).∴MN＝NE＝NC－CE＝NC－BM.12

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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