陕西省西安市西北工业大学附属中学2024−2025学年高二下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx

陕西省西安市西北工业大学附属中学2024?2025学年高二下学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（????）

A．1 B． C．i D．

2．已知平面向量，，且，则（???）

A．5 B． C． D．

3．已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（????）

A． B．2

C． D．

4．若为等差数列的前项和，且，则数列的公差（????）

A． B． C． D．

5．已知的三个角的对边分别是，若，，则（???）

A． B． C． D．

6．平面直角坐标系中，等边的边长为，M为BC中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（????）

A．为部分圆 B．为部分线段

C．为部分抛物线 D．为部分椭圆

7．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，依此类推，其中．则（????）

A． B． C． D．

8．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若，是线段的三等分点，则的周长为（????）

A．20 B．10 C． D．

9．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是

A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒

二、多选题

10．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（????）

A．若，则的面积为

B．使为直角三角形的点有6个

C．的最大值为

D．若，则的最大、最小值分别为和

11．已知函数，则（????）

A．在上单调递增 B．在上单调递增

C． D．

三、填空题

12．已知数列满足，，则数列的第2024项为.

13．如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角的大小为，则．

??

14．已知方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数，且．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

16．如图，在三棱柱中，，，，．

（1）证明：平面平面．

（2）求二面角的正弦值．

17．已知数列中，，满足.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.

18．已知在直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等．

(1)求动点的轨迹方程；

(2)过点的直线与交于两点，连接延长与分别交于两点，

①求面积的最小值；

②求证：直线恒过定点．

19．已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，证明：．

参考答案

1．【答案】C

【分析】由题意求得，利用复数除法即可.

【详解】因为，且复数，在复平面内对应的点关于轴对称，

所以，

所以，

故选C.

2．【答案】B

【详解】．因为，所以，解得．

故选B．

3．【答案】C

【详解】解：设的公比为，

因为，，成等差数列，所以，即，

所以，

所以．

所以，

因为，

所以是首项为1，公比为的等比数列，

所以．

故选C．

4．【答案】C

【详解】由题意可得，，解得.

故选C.

5．【答案】D

【详解】因为，，所以，

因为，所以，所以，即，

又，得，

所以.

故选D.

6．【答案】D

【详解】如图，

由题意不妨设，则，

而，即，

又，

所以，即，

因为，所以，即为部分椭圆.

故选D.

7．【答案】B

【详解】解：，2，，可以取，

则，

，

，

，

，

，

，

，

，故A错误；，故D错误；，故C错误；，故B正确．

故选B．

8．【答案】D

【详解】不妨设点在第一象限，，分别为椭圆的左右两焦点，令椭圆半焦距为c，

由，是线段的三等分点，得是线段的中点，而坐标原点是的中点，

则，轴，把代入椭圆方程，得，而，则，

由为线段的中点，得，因此，

解得，而，于是，

所以的周长为.

故选D

9．【答案】D

【详解】因为物体的运动方程为，则可知，

令得t=0或t=4或t=8，

故选D

10．【答案】BCD

【详解】如图，A选项：因为椭圆方程，所以，，所以，

所以的面积为，故A错误；

B选项：当或时为直角三角形，这样的点有4个，

设椭圆的上下顶点分别为，，则,同理，

知，所以当位于椭圆的上、下顶点时也为直角三角形，

其他位置不满足，所以满足条件的点有6个，故B正确；

C选项：由于，

所以当最小即时，取得最大值，故C正确；

D选项：因为，

又，则的最大、最小值分别为和，

当点位于直线与椭圆的交点时取等号，故D正确.

故选BCD.

11．【答案】AD

【详解】，因为，所以，即在上单调递增，故正确；

，因为在上单调递增，，所以，