19.1.2-函数的图象(第1课时-函数图象的意义及画法)课件-2025学年八年级数学下册人教版.pptxVIP

人教版八年级数学下册

第19章一次函数

19.1.2函数的图象

第1课时函数图象的意义及画法

05

课本练习

06

分层练习

08

07

课本习题

课堂小结

1.理解函数的图象的概念；

2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）

3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）

解析式

图象

表格

函

数

在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？

（1）怎样获得组成图形的点？

（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？

（3）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？

先确定点的坐标.

取一些自变量的值，计算出相应的函数值.

正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.

确定

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

S

0

0.25

1

2.25

4

6.25

9

12.25

16

解析式：S=x2

描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.

列表：

连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.

计算并填写下表.

取值范围：x0

点（0，0）在不在曲线上，

我们要怎么表示呢？

不在

解析式：S=x2

（1）函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来么？

表示x与S的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.

函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围.

（2）函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

图中的曲线即函数S=x2（x0）的图象.

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图中得到哪些信息？

14时气温最高，为8℃.

(14,8)

(4,-3)

凌晨4时气温最低，为-3℃.

思考

如有条件，可以用带有温度探头的计算机（器），测量、记录温度，并绘制表示温度变化的图象.

(14,8)

(4,-3)

从0时至4时，随时间的增加，气温呈______状态。

从4时至14时，随时间的增加，气温呈______状态。

从14时至24时，随时间的增加，气温呈______状态。

可以认为，气温T是时间t的函数，下图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息：

下降

上升

下降

一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降.

我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.

例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报纸，然后回家。图中反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。

根据图象回答下列问题：

在图书馆读报

在食堂

吃早餐

在食堂

吃早餐

在图书馆读报

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

由纵坐标看，食堂离小明家0.6km；

由横坐标看，小明从家到食堂用了8min.

线段左右两端横坐标之差的绝对值，对应相应活动所用的时间。

小贴士：线段左右两端纵坐标之差的绝对值，对应相应活动的距离。

在食堂

吃早餐

在图书馆读报

（2）小明吃早餐用了多长时间？

由横坐标看，25-8=17，小明吃早餐用了17min.

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

由纵坐标看，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km.

由横坐标看，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.

（4）小明读报用了多少时间？

由横坐标看，58-28=30，小明读报用了30min.

在食堂

吃早餐

在图书馆读报

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

由纵坐标可得，图书馆离小明家0.8km.

由横坐标看，68-58=10；小明从图书馆回家用了10min，

0.8÷10=0.08小明回家的平均速度为0.08km/min.

平均速度=路程÷行走时间

（1）如果图象自左向右是上升的，那么函数值随着自变量的增大而_________.

（2）如果图象自左向右是下降的，那么函数值随着自变量的增大而_________.

（3）如果图象自左向右是与横轴平行的，那么函数值随着自变量的增大而__________.

注意：要根据自变量的取值范围来确定图象.

增大

减小

保持不变

例3在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：

在学习单上完成函数图象的绘制，并在小组内交流你的画法.

观察两个函数图象，随着x由小变大时，函数图象是怎样变化的？

随着x的增加，y的值也增加.

随着x的增加，y的值下降.

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3