4.5 垂线（2） 课件-湘教版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

4.5垂线（2）

学习目标目标1目标21．掌握垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(重点)2．理解垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念．(重点、难点)

探究新知做一做任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.(1)若直线l经过点P，这样的垂线能画几条？一“靠”二“过”三“画”可以画一条

探究新知做一做任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.(2)若直线l不经过点P，这样的垂线能画几条？b可以画一条根据以上操作，你能得出什么结论?

探究新知总结归纳垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作点P到直线l的垂线段．经过点P的其他直线分别交直线l于A，B，C，D···，线段PA，PB，PC，PD，···都不是垂线段，称为斜线段．垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.探究新知

探究新知说一说比较图中PA，PB，PO，PC，PD五条线段的长度，哪条线段最短？通过比较，我发现垂线段PO最短.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短.

探究新知如图：垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.

探究新知做一做(1)量出图中点P到直线AB的距离.

(2)某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，如图，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？(3)由(1)(2)你会发现可以怎样求点到直线的距离？求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离.

例题讲解例3如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离；(2)点B到直线AC的距离.解：（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，点B为垂足，所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5.

解：因为BD⊥AC，垂足为点D，所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.因为S△ABC=·BC·AB=·AC·BD,所以BD=.所以点B到直线AC的距离为.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(2)点B到直线AC的距离.例题讲解例3等面积法

基础检测1．如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是()A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短C

基础检测2、如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有()???A．0条????B．1条????C．2条????D．无数条D3.如图,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 ()AABCD

基础检测4、如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm.55．在数学课上，同学们过点B作线段AC所在直线的垂线段时，下列画法正确的是()C

基础检测6.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则BD的长度的取值范围是()A．大于4cmB．小于6cmC．大于4cm或小于6cmD．大于4cm且小于6cmD

基础检测7、如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，BC＝10，则点A到线段BC所在直线的距离为________．4.8

一展身手1.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.解:作AD⊥BC，垂足为点D.D所以线段AD的长度即为点A到直线BC的距离.因为S△ABC=·AC·AB=·BC·AD,所以AD=