10.4 三元一次方程组（同步系列）-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

10.4三元一次方程组

1.了解三元一次方程组的概念；2.能解简单的三元一次方程组；3.三元一次方程组的简单应用.

足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：x＋y＋z＝22，3x＋y＝47，x＝4z＋2．

观察列出的三个方程，你有什么发现？x+y+z=22①3x+y=47②x=4z+2③二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1

这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成

知识一三元一次方程组含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程.必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)是一次方程.

知识一三元一次方程组把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.必备条件：(1)是整式方程；(2)共含有三个未知数；(3)共三个方程；(4)都是一次方程.

知识一三元一次方程组注意：易误认为三元一次方程组中的每个方程必须是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.实际上只需要方程组中共含有三个未知数即可.

题型识别三元一次方程组【例1】下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.x2-y=1 B.+y=1 C.a+b+c+d=1D.m+n=18y+z=0 +z=2 a-c=2 n+t=12xz=2 +x=6 b-d=3 t+m=0D

题型识别三元一次方程组解析：A选项中，方程x2-y=1与xz=2中含未知数的项的最高次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中，、、不是整式，故B选项不是；C选项中，方程组中共含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义.

题型识别三元一次方程组【方法总结】识别三元一次方程组时，先看组成方程组的三个方程是不是整式方程，再看方程组是不是共含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是不是都是1.

题型识别三元一次方程组【变式】下列方程组中，是三元一次方程组的是()B

知识二解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，用简图表示为：

知识二解三元一次方程组求解方法加减消元法和代入消元法.●●●●●●●●●●注意：解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.

知识二解三元一次方程组解三元一次方程组的一般步骤(1)消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组中的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)写解：将求得的三个未知数的值用符号“{”联立在一起.

题型一解简单的三元一次方程组【例2】解方程组：(1)x+3y+2z=2，①3x+2y-4z=3，②2x-y=7；③

题型一解简单的三元一次方程组解：①×2+②，得5x+8y=7.④③与④联立，得方程组2x-y=7，解这个方程组，得5x+8y=7.x=3，把x=3、y=-1代入①，得3+3×(-1)+2z=2.解得z=1.y=-1. x=3，所以原方程组的解是y=-1，z=1.

题型一解简单的三元一次方程组另解：由③，得y=2x-7.④把④代入①，得7x+2z=23.⑤把④代入②，得7x-4z=17