10.5.2 列方程组解决图表、几何、方案设计等问题（同步系列）-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

10.5.2列方程组解决图表、几何、方案设计等问题

1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.

上节课，我们学习了列二元一次方程组解应用题步骤，掌握了一些常见的类型，今天继续学习一些比较复杂的应用题。

知识一建立二元一次方程组模型对实际问题进行判断和设计建立二元一次方程组的模型就是为了解决实际问题，对于某个问题要做出判断或设计方案时，关键要分析：①解决次问题时需要解决哪几个未知量，这也是要设出的未知数；②方程组的解是否符合实际问题的限制条件.

题型图表与方案设计问题【例1】本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价/元超过1千克的部分/(元/千克)上海ab北京a＋3b＋4实际收费目的地质量/千克费用/元上海29北京322求a，b的值．

题型图表与方案设计问题

题型图表与方案设计问题【变式1】根据图中的信息，得梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别是____________．1.5m，5.5m解析：设梅花鹿现在的高度为xm，长颈鹿现在的高度为ym.故梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5m，5.5m.

题型图表与方案设计问题【变式2】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

题型图表与方案设计问题解：根据图表，列出方程组解方程组得x=300，y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.

题型图表与方案设计问题【变式3】某校现有甲种材料35kg，乙种材料29kg，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表：?甲种材料乙种材料1件A型工艺品0.9kg0.3kg1件B型工艺品0.4kg1kg(1)利用这些材料能制作A，B两种型号工艺品各多少件？

题型图表与方案设计问题解：设利用这些材料能制作A种型号工艺品x件，B种型号工艺品y件．答：利用这些材料能制作A种型号工艺品30件，B种型号工艺品20件．

题型图表与方案设计问题解：制作1件A种型号工艺品需要材料费0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)；制作1件B种型号工艺品需要材料费0.4×8＋1×10＝13.2(元)，则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元)．答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元、264元．(2)若每千克甲、乙两种材料的价格分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？

题型图表与方案设计问题【例2】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家公司收获这种蔬菜共140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种加工方案：

题型图表与方案设计问题方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，并将没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：对部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？

题型图表与方案设计问题解：方案三.理由：方案一：将蔬菜全部进行粗加工，易知15天内能全部加工完，获利为4500×140=630000(元).方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，即精加工的质量为6×15=90(吨).获利为7500×90+1000×(140-90)=725000(元).

题型图表与方案设计问题方案三：设对x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工.由题意，得x+y=140，解得x=60，