11.5 用一元一次不等式解决问题（同步系列）-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

11.5用一元一次不等式解决问题

1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题;（重点）2.建立一元一次不等式的模型设计方案．（难点）

1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)超过(2)至少(3)最多≥≤回顾与思考

知识点用一元一次不等式解决问题有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.

知识点用一元一次不等式解决问题列不等式解决实际问题的步骤：(1)审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；(4)解：解不等式，求出其解集；(5)答：检验所求出的解或解集是否符合题意，并写出答案.设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多)不能写；检验时，要注意实际问题中的隐含条件，必须满足两个方面：一是不等式的解；二是要符合实际意义.

题型一用不等式解决实际问题【例1】某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()A．80 B．120C．160 D．200解：设可搬桌椅x套．根据题意，得2x+≤300．解这个不等式，得x≤120．所以最多可搬桌椅120套．B

题型一用不等式解决实际问题【变式1】小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是()A．5×2＋2x≥30B．5×2＋2x≤30C．2×2＋5x≥30D．2×2＋5x≤30D

题型一用不等式解决实际问题【变式2】把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，则仍有剩余．设有x名同学，则可列不等式为()A．10x＋8＞11x B．10x＋8＜11xC．10(x＋8)＞11x D．10(x＋8)＜11xA

题型二用不等式解决比赛得分问题【例2】一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.答：小明至少答对了22道题.

题型二用不等式解决比赛得分问题【变式】某地区中考，将学生初二生物中考卷面成绩(满分100分)乘40%，加上初三的物理、化学中考卷面成绩(满分200分)乘80%作为学生理科综合的最终成绩．某学生的生物中考卷面成绩为90分，若该生理科综合的最终成绩想不低于160分，则该生物理、化学中考卷面成绩至少是________分．解：设该生的物理、化学中考卷面成绩为x分．根据题意，得90×40%+80%x≥160．解这个不等式，得x≥155．155

题型三用不等式解决行程问题【例3】小强上午8：20从家出发去郊游，上午10：20爸爸从家骑车出发追小强.已知小强每小时走4km，若爸爸最晚要在上午11：00追上小强，则爸爸的速度至少应该是多少？解：设爸爸的速度为xkm/h，根据题意，得(11-10)x≥4×(11-8)，即x≥4×.解这个不等式，得x≥16.答：爸爸的速度至少应该是16km/h.

题型三用不等式解决行程问题【变式】小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？

题型三用不等式解决行程问题解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.

题型四用不等式解决数字问题【例4】一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，求这个两位数.解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x+2，则这个两位数为10(x+2)+x.根据题意，得10(x+2)+x40.