11.1.2 不等式的性质（同步系列）-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

11.1.2不等式的性质

1.理解并掌握不等式的基本性质1，2;2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）；3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系（难点）．

前面我们已经学习过等式的性质：（1）等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等.（2）等式两边乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等.猜想：不等式也具有同样的性质吗？

(1)53,5+2___3+2,5－2___3－2;(2)-13,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：

(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–23,(-2)×6___3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____;改变﹥﹤﹤﹥不变

知识点不等式的性质不等式的基本性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.

知识点不等式的性质不等式的基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc(或＞)；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc(或＜).

知识点不等式的性质注意：●不等式的两条基本性质是不等式变形的依据，运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形.●在不等式的变形中，还常用到性质：(1)对称性：若ab，则ba；(2)传递性：若ab，bc，则ac.

知识点不等式的性质不等式的基本性质与等式的基本性质的关系类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变(1)两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式均成立(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式均成立等式两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立

题型一利用不等式的性质变形【例1】已知ab，下列式子不成立的是()A．a+2021＜b+2021 B．a-2021＜b-2021C．-2021a＜-2021b D．＜C【方法总结】识别由一个不等式变形到另一个不等式的方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号的方向是否改变.

题型一利用不等式的性质变形【变式1】若a＞b，则下列不等式不一定成立的是()A．a－5b－5 B．－5a－5bC. D．a＋cb＋cC【变式2】如果x＜y，那么下列不等式正确的是()A．2x＜2y B．－2x＜－2yC．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1A

题型一利用不等式的性质变形【变式3】已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b；④若b＞0，则其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4A

题型二利用不等式的性质确定字母的范围【例2】如果xy，且(a-1)x(a-1)y，那么a的取值范围是_________．a＜1解析：由“x＞y，且(a-1)x＜(a-1)y”，得a-1＜0，则a＜1．

题型二利用不等式的性质确定字母的范围【方法总结】判断不等式的两边都乘(或除以)的同一个数的正负性时，只需看不等号的方向是否改变:若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数.

题型二利用不等式的性质确定字母的范围【变式】如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.a＜－1解析：根据不等式的性质，可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

题型三利用不等式的性质解简单不等式解不等式就是将不等式化为xa(x≥a)或xa(x≤a)(a为常数)的形式.用不等式的基本性质解不等式的步骤(1)用不等式的基本性质1将不等式变成axb(ax≥b)或axb(ax≤b)的形式(a≠0)；(2)用不等式的基本性质2将不等式变成x(x≥)或x(x≤)的形式(a≠0).

题型三利用不等式的性质解简单不等式【例3】利用不等式的基本性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-