薄板的弹性曲面微分方程.pptVIP

;板壳力学;板壳力学;板壳力学;板壳力学;板壳力学;板壳力学;板壳力学;板壳力学;板壳力学;板壳力学;板壳力学;§13-3薄板应力和内力相互关系;复习;一.应力内力;关于(13-12)的说明;3.弯曲内力与挠度的关系;5.内力与应力的显式关系;梁与板的对照;二.建立(13-10)的第二条路径

——内力与横向载荷平衡;板弯曲问题根本方程

(13-10);板的边界条件分类;关于定解条件的说明;角点条件

两个自由边相交必须提出一个角点条件

三个自由边那么要提出两个角点条件

;角点条件类型

〔1〕假设B点有支撑

〔2〕假设B点有支撑沉陷

〔3〕假设B点无支撑

〔4〕假设B点有集中力;2.角点力能否与弯曲内力叠加？

3.角点力能否与叠加？

4.自由边扭矩转换为等效横向剪力与合并为;5.写出以下板的边界条件;写出x=a边界条件

BC边

B点;§13-5解法概述逆法算例;一、解法概述;5.有限元法

6.差分法

7.变分法;二、逆法解题算例;一.建立问题的边界条件;二.选取满足边条的挠度表达式;三.确定待定系数m;

代入方程;四.m代入所设w;六.求内力;§13-6双正弦级数解法—Navier法〔逆法经典解法之一〕;解法步骤;四回代w定解

五;§13-7单正弦级数解

—levy法及叠加法;课程回忆;

边界条件对边简支对边任意矩形

荷载条件任意横向

优点思路明确适用面较Navier略宽

缺点确定边条更加复杂的薄板仍力不从心;一边界条件;二选取w(x,y);三定w中的函数;

由边条定

代回

四求内力;§13-补充叠加法;;;例

原问题=问题1+问题2;

;为定需满足原问题的边界条件;满足转角条件确定

由

及

;分别对及求y的一阶偏导代入边条;

将代入中

;问题的解为;§13-8圆形薄板弯曲;弹性曲面微分方程;内力〔弯曲内力〕;边界条件;说明：1.分类相同

2.自由边扭矩转换为等效横向剪力相同

3.用内力和位移表示边条相同

4.圆板没有角点条件

扇形板有角点条件;§13-9圆???薄板轴对称弯曲问题;轴对称弯曲条件

几何材料边条载荷均关于z轴对称

那么挠度

弹性曲面微分方程为;

齐次解特解

解

外域解内域解;关于解的说明;2.假设为圆板那么解中的

解为

，导致不符合实际

，导致不符合实际

;3.假设圆板中心有集中力p作用或有支撑那么

应保存项

0

;§13-10圆形板

轴对称问题算例;序号;序号;§13-11圆形薄板在静水压力下的弯曲;一.问题的提出;二.求解反对称荷载作用下的;

4.齐次解〔别离变量〕

中心不开孔，为了不至中心挠度无限大

那么全解为