2025年春华师版数学九年级下册教学课件 27.1.2 第2课时 垂径定理.pptx

27.1圆的认识;问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？;·;温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如.;想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？;垂径定理的几个基本图形：;如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧)结论与题设交换一条，命题是真命题吗？

①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；

④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.

上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？;D;如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD平分弦AB于点E.

(1)CD⊥AB吗？为什么？

(2);思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？

如果不能，请举出反例.;例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm，

OE=6cm，则AB=cm.;例2如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.;证明：作直径MN⊥AB，如图.

∵AB∥CD，∴MN⊥CD.

则=，=（垂直

平分弦的直径平分弦所对的弧）.

∴－=－.

∴=.;解决有关弦的问题，经常过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，并构造半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.;试一试：根据所学新知，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?;解得R≈27.3.;练一练：如图1、2，一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿_＿＿__cm.;在圆中有关弦长a，半径r，弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题，常常通过连半径或作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.;1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为cm.;;4.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD相等吗？为什么？;解：连接OC，如图.;拓展提升：

如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围.;垂径定理