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27.1圆的认识;问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?;·;温馨提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.;想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不是,请说明为什么?;垂径定理的几个基本图形:;如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧)结论与题设交换一条,命题是真命题吗?
①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;
④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗?;D;如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD平分弦AB于点E.
(1)CD⊥AB吗?为什么?
(2);思考:“不是直径”这个条件能去掉吗?
如果不能,请举出反例.;例1如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,
OE=6cm,则AB=cm.;例2如图,⊙O的弦AB=8cm,直径CE⊥AB于D,DC=2cm,求半径OC的长.;证明:作直径MN⊥AB,如图.
∵AB∥CD,∴MN⊥CD.
则=,=(垂直
平分弦的直径平分弦所对的弧).
∴-=-.
∴=.;解决有关弦的问题,经常过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,并构造半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.;试一试:根据所学新知,你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?;解得R≈27.3.;练一练:如图1、2,一弓形弦长为cm,弓形所在的圆的半径为7cm,则弓形的高为______cm.;在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d(圆心到弦的距离),弓形高h的计算题,常常通过连半径或作垂线构造直角三角形,利用垂径定理和勾股定理求解.;1.已知⊙O中,弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为cm.;;4.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.你认为AC和BD相等吗?为什么?;解:连接OC,如图.;拓展提升:
如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P为AB上的一个动点,那么OP长的取值范围.;垂径定理
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