河南省青桐鸣2025届高三下学期2月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省青桐鸣2025届高三下学期2月联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知：集合，，

所以.

故选：C.

2.已知i为虚数单位为z的共轭复数，且则（）

A.1 B. C. D.5

【答案】B

【解析】设，a，b为实数，则，即，故

故选：B.

3.已知小明手中有两张卡牌，每张卡牌的编号均为中的一个数字，设甲：小明手中的两张卡牌的编号之和为；乙：小明手中的两张卡牌的编号均不超过2且编号之和为奇数，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】由小明手中的两张卡牌的编号之和为3，可知小明手中的两张卡牌的编号分别为；

若小明手中的两张卡牌的编号均不超过2，则此时其手中的卡牌的编号有1，1和1，2及2，2三种可能，

但其编号之和为奇数，所以只能为1，2，

两者等价，故甲是乙的充要条件.

故选：C.

4.现有一组样本数据点，则该组样本数据点的相关系数（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】根据题意可知：这些样本数据点均在直线上，故，

由直线的斜率为正，可知，所以.

故选：D.

5.若等差数列满足，则下列说法一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】对于选项AB：设数列的公差为d，

则，故A正确，B错误；

对于选项CD：因为，其正负无法确定，故C，D均错误.

故选：A.

6.已知函数的最大值为1，则实数（）

A.1 B.2或 C.4 D.4或

【答案】D

【解析】令

因为在定义域内为增函数，且最大值为1，

可知的最大值为4，则，解得，

经验证均满足题意.

故选：D

7.已知函数在区间上单调，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由

可知，解得

又，故的取值范围为

故选:

8.在梯形ABCD中，，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】A

【解析】如图，

在中，由余弦定理可得

，即，

则，

因为，可得，故

由知，所以.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知正数a，b，c满足，则下列说法一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】因为正数a，b，c满足，可得，

对于选项A：，故A错误；

对于选项B：，故B正确；

对于选项C：，

当且仅当时，等号成立，即，故C正确；

对于选项D：例如，此时，故D错误.

故选：BC.

10.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知则下列说法正确的是（）

A.a可能是最大边 B.b可能是最大边

C.a可能是最小边 D.c可能是最小边

【答案】BCD

【解析】由题意可得

所以

由正弦定理可得

所以

即

即

等价于

所以则或即

若则c是最大边，a，b可能是最小边；

若则b是最大边，a，c可能是最小边.

综上，选项B，C，D正确.

故选：

11.已知a函数在上单调递增，则下列说法正确的是（）

A.

B.当时

C.若则的展开式中含项的系数为84

D.若则

【答案】ACD

【解析】由题意得

而恒成立且不恒为0，故

对于A，由知故A正确；

对于B，由函数的单调性可得当时

当时，存在使得成立，与选项矛盾，故B错误；

对于C选项，若有其展开式的第六项

故的展开式中含项的系数为84，故C正确；

对于D，由解得此时

易得

即函数的图象关于点中心对称，

故故D正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数在点处的切线方程为__________.

【答案】

【解析】的导数为

故，又，

故函数在处的切线方程为，即得.

故答案为:

13.已知球O的表面积与圆锥的侧面积相等，且球O的直径与圆锥的母线长均为4，则圆锥的底面半径为__________.

【答案】4

【解析】设圆锥的底面半径为，其母线长为4，

则圆锥的侧面积为，球O的表面积为，

由题意可得，故，

故圆锥的底面半径为.

故答案：.

14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别交的左、右两支于、两点.若，则的最小值为__________.

【答案】

【解析】在和中，

因为，，所以，

由相似三角形的性质可得.

由双曲线的定义可得，，

所以，，

设，则，

故，

则