河北省邢台市2025届高三下学期3月调研考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河北省邢台市2025届高三下学期3月调研考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，其中是圆周率，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】或，

或.

故选：C.

2.已知等差数列的前项和为，则公差（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】在等差数列中，，解得，而，

所以公差.

故选：A

3.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

所以.可得.

由可得，解得或.

当时，；

当时，.

逐一分析选项，

对于A选项：当，时，；

当，时，，所以该选项不一定正确.

对于B选项：当，时，；

当，时，，所以该选项不一定正确.

对于C选项：当，时，；

当，时，，所以该选项不一定正确.

对于D选项：当，时，；

当，时，，所以该选项正确.

故选：D.

4已知向量，当时，有最小值，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】由已知，即，解得.

故选：C．

5.定义在上的奇函数满足当时，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】当时，，则，且，

又，则，，，

又是上的奇函数，所以.

故选：D

6.在中，的对边分别为，且满足，则的面积（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由余弦定理，

即，，

.

故选：C.

7.已知与在函数的同一个周期区间内，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由得，

所以①或②；

由得

所以③或④；

由①③得

由①④得

由②③得

由②④得

又因为，所以

时，.

故选：A.

8.已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，点为第一象限内椭圆外一点，且，，线段交椭圆于，设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】连接，如下图所示：

因为，

则，

所以，，

设，由椭圆的定义可得，且，

由余弦定理可得，

由余弦定理可得，

即，解得，

即，，

因为，故.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.时，曲线的切线斜率最小值为

B.时，有最大值

C.时，有两个零点

D.时，有最小值

【答案】AD

【解析】函数的定义域为，且，

对于A选项，当时，，

当且仅当时，即当时，等号成立，

所以，时，曲线的切线斜率最小值为，A对；

对于B选项，当时，对任意的恒成立，

所以，当时，函数在上为增函数，则无最大值，B错；

对于CD选项，当时，，，

由可得，由可得，

此时，函数的减区间为，增区间为，

则，所以，，

所以，当时，函数有最小值，函数无零点，C错D对.

故选：AD.

10.已知，圆与直线交于两点，为坐标原点，则（）

A.时， B.过点向圆所引的切线长为

C.时，中点的轨迹长度为 D.

【答案】BCD

【解析】圆的圆心，半径，

对于A，当时，点到直线的距离，则，A错误；

对于B，切线长为，B正确；

对于C，当时，点，令弦中点为，则，点的轨迹是以为直径的半圆

（不含端点），轨迹长度为，C正确；

对于D，由消去得，

设，则，，D正确.

故选：BCD

11.如图，在正三棱柱中，，，是的中点，则下列结论正确的是（）

A.若，则与平面成角 B.若，则平面平面

C.若，则 D.若，则三棱柱有内切球

【答案】ACD

【解析】对于选项A，取中点，连接.因为正三棱柱中平面，所以就是与平面所成的角.

已知，则，.

当时，，所以，选项A正确.

对于选项B，以为原点，分别以所在直线为、、轴建立空间直角坐标系.

当时，，，，，.

可得，，

设平面的法向量为，则，

令，解得.

又，，

设平面的法向量为，则，

令，解得.

计算，

所以平面与平面不垂直，选项B错误.

对于选项C，，.

已知，，，，，.

当时，

，故，选项C正确.

对于选项D，若正三棱柱有内切球，则内切球的半径等于底面正三角形的内切圆半径且等于侧棱长的一半，

即，此时，选项D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在抛物线上点的纵坐标比横坐标大，且点到焦点的距离为，则______．

【答案】或

【解析】设点，其中，抛物线的焦点为，则，

由题意可得，解得或，

因此，或.

故答案为：或.

13.已知角，满足，，则______．

【答案