河南省安阳市2025届高三第二次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省安阳市2025届高三第二次模拟考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，

所以.

故选：A

2.若复数在复平面内对应的点位于轴上，则实数（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】因为在复平面内对应的点位于轴上，

所以，此时满足题设.

故选：C.

3.已知向量，则在上的投影向量的长度为（）

A. B. C.10 D.20

【答案】B

【解析】由题可知，，

则在上的投影向量的长度为.

故选：B

4.如图，曲线是抛物线的一部分，且曲线关于轴对称，，则点到的焦点的距离为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】由抛物线的标准方程可知：焦点为，又，则点，

所以点到焦点的距离为.

故选：C.

5.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知，得，

解得，因，则，

因，解得或（舍）

故

故选：D

6.在直三棱柱中，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因直三棱柱中，，

则两个底面三角形的外接圆圆心分别为的中点，

如图所示，.

设棱柱的外接球的半径为，圆心为，

由，可得，由对称性知，O为中点，

由图，解得.

因侧面绕直线旋转一周后得到的几何体是底面半径为，高为2的圆柱，

其体积为.

故选：B

7.为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出，有种排法，

又六个节目演出，共有种排法，

由古典概率公式可知，所求概率为，

故选：A.

8.已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题可知，

因为在区间上单调递增，所以，即，

当时，有，即，不成立，

当时，有，则成立，所以；

又在区间上都单调递增，

所以在，时恒成立，

所以在时恒成立，

因为，所以，

所以或，

又，所以，

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.有一组样本数据，其中，由这组数据得到的新样本数据为，，，，则（）

A.两组数据的极差一定相等 B.两组数据的平均数一定相等

C.两组数据的中位数可能相等 D.两组数据的方差不可能相等

【答案】BC

【解析】A．假设原样本数据为，则新样本数据为，两组数据的极差不相等，错误；

B．因为，所以两组数据的平均数一定相等，正确；

C．由A中的数据可知两组数据的中位数可能相等，正确；

D．假设原样本数据为，则新样本数据为，这两组数据一样，故方差可能相等，错误．

故选：BC．

10.已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（）

A.点到的渐近线的距离为

B.

C.的离心率为2

D.分别以为直径的圆的公共弦长为

【答案】ACD

【解析】因为双曲线，所以，

又因为，可得，，

又因为，所以，，

则在中由余弦定理有，

即，解得或（舍），

则，则，所以，即点到点渐近线的距离等于，正确；

的离心率为，正确；

在中，由余弦定理可得有，则，解得，所以，错误；

过点作于点，因为,则点在为直径的圆上，

所以以为直径的圆的公共弦为，且，所以，正确.

故选：

11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有，设的值域为的值域为，则下列结论正确的是（????）

A.

B.

C.方程的所有实根之和为1

D.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为

【答案】ABD

【解析】对于A，因为，

所以在上为增函数，且的值域为，

又，所以，故正确；

对于B，因为，

所以，故正确；

对于C，因为，所以，

由B知图象关于点对称，又图象也关于点对称，

所以两函数图象的交点也关于点对称，

则方程的所有实根之和为0，故错误；

对于D，易知为增函数，

由题得，

即，而，当且仅当时等号成立，

所以，解得，

综上，实数的取值范围是，故正确.

故选：ABD

三