河南省部分学校2025届高三下学期2月质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省部分学校2025届高三下学期2月质量检测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由可得，即，

由解得，即得，故.

故选：A.

2.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，所以，

故选：B.

3.已知，，为不共线的单位向量，且任意两个向量的夹角均相等，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，任意两个向量的夹角均为，

由平行四边形法则可知，，

所以.

故选：B.

4.已知双曲线C的一个焦点到其渐近线的距离与焦距之比为，则C的离心率为（）

A2 B.4 C. D.

【答案】C

【解析】设双曲线的焦距为2c，易知焦点到其渐近线的距离为，所以，，故，

故选：C.

5.若函数的图象关于直线对称，则下列函数一定为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为的图象关于直线对称，将向右平移1个单位长度，

所得图象关于y轴对称，即为偶函数，B选项错误；

因为的图象关于直线对称，将向左平移1个单位长度，

关于直线对称，不能得出的奇偶性，A，C选项错误；

对于D：，可得函数为奇函数，D选项正确；

故选：D.

6.记等比数列的前项和为，且，则（）

A. B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】设的公比为q，则，即，，

因为，

所以，所以，

故选：D.

7.若函数是单调递增函数（，且），则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数，求导得，

依题意，恒成立，令函数，求导得，

当时，，当时，，函数在上递减，在上递增，

因此，则，解得，所以a的取值范围为.

故选：B

8.设A，B是曲线上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上，下两半部分所成二面角为，则的最小值为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】C

【解析】

设，，

在平面直角坐标系中，过作轴于点，过作轴于点，

则，，，，

折叠后即有，

因为，

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为.

故选:C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机变量X服从正态分布，Y服从二项分布，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A：，，A选项正确；

对于B：，，B选项错误；

对于C：，，C选项正确；

对于D：，，D选项错误；

故选：AC.

10.已知函数，，则（）

A.的最小正周期为

B.的最小正周期为

C.函数的图象关于直线对称

D.函数的值域为

【答案】BD

【解析】因为，，的最小正周期不是，A选项错误；

因为，所以的最小正周期为，B选项正确；

，，

因为与有可能不相等（例如取），所以不恒成立，

函数的图象不关于直线对称，C选项错误；

因为，

所以为偶函数，所以只需考虑的情况，

当时，，且；

当时，；

当时，；

当时，，

所以时，函数的值域为，

根据周期性可得时函数的值域为，

根据函数是偶函数可得函数的值域为，

D选项正确；

故选：BD.

11.已知函数的定义域为，，当时，，则（）

A.

B.

C.若函数恰有两个零点，则

D.函数（，且），则

【答案】ABD

【解析】，，，选项A正确；

当时，由，且

得，

此时，

因为，

即证当时，，则，

易知单调递减，，，

所以存在，使得，

所以当时，单调递增；

当时，单调递减，因为，，

所以当时，，选项B正确；

依题意即与直线恰有两个交点，易知在函数的图象上，

即，所以，

则，

当时，；

当时，，所以，所以的最小值为8，

所以，选项C错误；

因为，所以当时，，易知，，所以；

当且时，

所以；选项D正确；

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，则________.

【答案】

【解析】由，得出，

所以.

故答案为：.

13.已知数列的各项均不为零，且，若表示事件“，”，则________.

【答案】

【解析】依题意可知事件A为与同号，与异号，

则，，的符号有2种情况，剩下的，，，任意选有，

则.

故答案为：.

14.设抛物线的焦点为F，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，若的外接圆圆心在直线上，则的外接圆的面积为________.

【答案】

【解析】

设直线，联立拋物线方程，

可得，①，

设外接圆圆心为，外接圆方程