湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月

收心考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】令解得，∴，

∵，∴即，

∴．

故选：C.

2.比较，，的大小（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由指数函数的图象与性质可知：，，，

∴．

故选：B.

3.下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】A选项，函数图象如下：

不是周期函数，

BC选项，与是偶函数，

D选项，的周期为且，

故为奇函数，D正确.

故选：D．

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令，

易知，

即分别为奇函数、偶函数、偶函数、偶函数，

由图象可知为奇函数，且在处无定义，

显然对于A项，在处有定义，对于D项，函数为偶函数，可排除A、D项；

又因为当且时，，可排除B项.

故选：C．

6.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水温经有关研究可知：在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过后茶水的温度为，且，当茶水温度降至70℃时，此时茶水泡制时间大约为（）（结果保留整数，参考数据：，，）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】当时，，则，

令，∴，

，解得．

故选：B.

7.下列选项中是“，”成立的一个必要不充分条件的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，

即，，

∴，其中在上单调递减，在上单调递增，

其中时，，当时，，

故，即，

由于是的真子集，故“”的必要不充分条件为“”.

故选：A.

8.已知是定义在上的函数在上单调递减，且，函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由函数的图象关于对称可得图象关于对称，

所以为R上的奇函数，则函数图象大致如图所示：

要解，即，即，

当时，即时，，所以或者，

解得或；

当时，即时，，所以，解得，

综上可得不等式的解集为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.已知集合，，则=

B.终边落在轴上的角的集合可表示为

C.若，则

D.在中，若，则为等腰三角形

【答案】AC

【解析】集合表示终边落在直线上角的集合，

集合表示终边落在直线及坐标轴上角的集合，因此A正确；

B选项出现角度与弧度混用错误；

C选项，即，即，

所以，解得，故C正确；

D选项，若，

因为，所以，

所以或，所以或，

所以为等腰三角形或直角三角形，故D错误．

故选：AC.

10.已知正实数，满足，则（）

A B. C. D.

【答案】ACD

【解析】对A：由及基本不等式得，即，

所以，当且仅当时等号成立，故A正确；

对B：，当且仅当时等号成立，

所以，故B错误；

对C：因为，

当且仅当，即时等号成立，

所以即，故C正确；

对D：，其中，

所以，故D正确.

故选：ACD.

11.已知，则下列说法正确的有（）

A.图象对称中心为

B.的最小正周期为

C.的单调递增区间为

D.若，则

【答案】BD

【解析】A选项，令，则，

即图象对称中心为；故A错误；

B选项，最小正周期为，故B正确；

C选项，根据正切函数的性质可知，只需求的单调递减区间，

显然无单调增区间，故C错误；

D选项，，即，

故，

解得，故D正确．

故选：BD.

12.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（）

A.若为函数的“伴随区间”，则

B.函数存“伴随区间”

C.若函数存在“伴随区间”，则

D.二次函数存在“3倍伴随区间”

【答案】AD

【解析】对于A：在上单调递增，又，

∴即，∴（舍）或，A正确；

对于B：在和上单调递减，

若存在“伴随区间”则，，

即，，解得或，与矛盾，B错误；

对于C：在上单调递减，假设存在“伴随区间”，

，则且，

∴，

∴即或，

因此，

∴在内有两个不同根，

令，∴，，，，

∴，C错误；

对于D：不妨取，则，

所以，解得，故存在，，所以D正确．

故选