河南省马店市重点高中联考2024-2025学年高三下学期第三次考试（3月月考）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省马店市重点高中联考2025届高三下学期第三次考试（3月月考）数学试题

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】设，则，解得，

则，

则在复平面内所对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】不等式，即或，解得或，

不等式，即，解得，

所以，，有.

故选：C

3.下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】A：，定义域为R，是偶函数，不符；

B：，定义域为，是奇函数，

根据复合函数的单调性，易知在上单调递减，不符；

C：，定义域为R，是偶函数，不符；

D：，定义域为R，是奇函数，

根据复合函数的单调性，易知在R上单调递增，符合.

故选：D

4.有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（）种停放方法．

A.72 B.144 C.108 D.96

【答案】A

【解析】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有种停法，则乙车有种停法，

除甲、乙外的其它三辆车共有种停法；

若货车甲靠边，共有种停法，则乙车有种停法，

除甲、乙外的其它三辆车的排法共有种，

故共有种停放方法.

故选：A.

5.在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，则，.

因为，所以，

即，所以点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆.

又因为点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，

即，解得.

故选：B.

6.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果前消除了的污染物，那么从消除的污染物到消除的污染物大约需要经历（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知：，即，即，

设消除的污染物对应事件为，即，

设消除的污染物对应事件为，即，

两式相除可得：，

即，

所以：，

即从消除的污染物到消除的污染物大约需要经历，

故选：A

7.已知函数和的图象的对称轴完全相同，令，则下列结论错误的是（）

A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为 D.在单调递减

【答案】D

【解析】令，则为的对称轴方程，

令，则为的对称轴方程，

由与的对称轴完全相同，则，即对称轴为，

所以且，则，

所以，其最小正周期，故也是一个周期，A对；

，故的图象关于直线对称，B对；

，当有，

所以的一个零点为，C对；

，则，显然在给定区间内不单调，D错.

故选：D

8.如图，已知是圆锥的轴截面，分别为的中点，过点且与直线垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分．若在上，则的最大值为（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

过点作，交底面圆于两点，连接，，，

设，则，

所以当最大时，最大，

由圆锥的性质得底面，

因为底面，所以，

又，平面，所以平面，

因为平面，所以，

因为分别是的中点，所以，则，

因为，平面，所以平面，

则平面为截面，

因为中点，所以，所以平面，

因为平面，所以，所以，

则当最大时，最大，

如图为截面的平面图，

以为原点，为轴，过点垂直向上的方向为轴正方向建系，

，，，则抛物线方程为，

设，，则，

所以，

则此时，.

故选：C.

二?多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.已知一组各不相同的数据，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数

B.若事件A，B满足，，且，则事件A，B独立

C.若随机变量服从正态分布，且，则

D.已知具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为，若样本点中心为，则

【答案】AB

【解析】对于A，将原来30个数从小到大排列，，则30个数的22%分位数为30个数中的第7个数，

去掉其中最大和最小两个数据后，，故剩下的28个数据的22%分位数为28个数中的第7个数字，也是30个数中的第8个数，

故两者不相等，A正确，

对于B，，所以相互独立，因此也相互独立，B正确，

对于C，由于，则，故C错误，

对于D，将代入可得，故，D错误，

故选：AB

10.柏拉图实体，也称为柏拉