河南省洛阳市强基联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省洛阳市强基联盟2024-2025学年高一下学期3月联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】，

该复数在复平面内对应的点为，位于第三象限．

故选：C．

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由解得，

所以，所以.

故选：C.

3.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由正弦定理，代值可得，解得．

故选：A．

4.中，，则一定是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

【答案】C

【解析】因为中，，则，

即，，角为钝角，

所以三角形为钝角三角形.

故选：C.

5.已知向量满足，向量与的夹角为，则（）

A.12 B.4 C. D.2

【答案】C

【解析】因为，向量与的夹角为．

所以，

所以．

故选：C．

6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，现测得，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，在点D处测得塔顶A的仰角为，则铁塔的高度为（）

A.80米 B.100米 C.112米 D.120米

【答案】B

【解析】设，由，，，，

知，．

在中，因，米，

由余弦定理，得，解得米．

故选：B．

7.已知复数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】或.

因为或，

例如取，此时，不满足或.

故选：A．

8.已知点P是菱形ABCD所在平面内的一点，若菱形的边长为定值，且的最小值为，则该菱形的边长为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】由已知可得，可建立如图所示的平面直角坐标系，

设，，则，，，，．

于是，，，．

则，，

由

，

当且仅当时，即点为坐标原点时，等号成立.

此时，解得.

故选：D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.关于向量，，，下列说法正确的是（）

A. B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】AB

【解析】，当且仅当，方向相同或，中至少有一个零向量时等号成立，A正确；

当时，，的模与方向均相同，所以，B正确；

对于C，和无法比较大小，C错误；

因为规定与任何向量都共线，所以当时，与可能不共线，D错误．

故选：AB．

10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A.若，，，则符合条件的有且仅有两个

B.若，则

C.若，则为钝角三角形

D.若为锐角三角形，则

【答案】BCD

【解析】对于A：若，，，

由余弦定理得，

故符合条件的有且仅有一个，故A错误；

对于B：反证法：假设，根据三角形内大边对大角，则，

由正弦定理可得，与题干矛盾，故B正确；

对于C：若，由正弦定理得，

由余弦定理得，故，所以为钝角三角形，故C正确；

对于D：若为锐角三角形，则，所以，

因为在上单调递增，所以，故D正确．

故选：BCD．

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A. B.当时，

C.函数的图象关于点对称 D.当时，

【答案】ABD

【解析】由，则定义域为，

由，则函数为偶函数，

当时，，

由在上单调递增，在上单调递减，

则函数在上单调递增，

由，则，由，则，故A正确；

当时，易知，由函数在上单调递增，则，故B正确；

由函数为偶函数，则图象关于轴对称，故C错误；

当时，，由函数在上单调递增，

则，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________．

【答案】

【解析】向量，

所以向量在向量上的投影向量的坐标为：

.

13.若函数的定义域为，则的值域为________．

【答案】

【解析】因为函数在上单调递减，

所以在上单调递增，

又函数在上单调递增，

所以在上单调递增，

所以，所以的值域为.

14.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，点D是边CA上的一点，，，则的最小值为________．

【答案】

【解析】因为，所以，

由余弦定理得，

又，所以．

又，所以，因为，

所以有，即，所以，

所以，

当且仅当，即，时