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教学设计

课题

从分数到分式

课时安排

第一课时

课前准备

PPT

教材内容

分析

《从分数到分式》的主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义、分式值为0的条件和用分式表示数量关系．分式是继整式之后对代数式的进一步研究，它以分数知识为基础，类比引出分式的概念．与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一．本节课的学习为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下坚实的基础，起到承上启下的作用．

设计理念

利用多媒体技术，创设与分数、分式相关的实际情境，帮助学生将抽象的数学概念与现实生活联系起来，提升学习兴趣，利用希沃白板完成教学互动平台，在教学过程中设计相应的游戏，让学生掌握相应的知识点，并且能够融入课堂，体会数学学习的乐趣。

学情分析

通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识,知道分数的分子,分母都是具体的数．因此在学习过程中,学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式．另外,在七年级上册中学生已经学习了整式,分式与整式一样也是代数式,因此，学生能在教学过程中较好地迁移知识．

教学目标

1、学生通过实际问题中的数量关系，类比、抽象出分式的概念，理解并掌握分式的概念，能求出分式有无意义以及分式值为0的条件．

2、通过对分式与分数的类比，学生初步体会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想．

3、通过丰富的现实情境，学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

教学重难点

教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

教学难点:能熟练地求解分式有意义的条件、分式的值为零的条件．

教学过程

教学环节（一）

师生活动

回忆所学知识，你能说出整式的概念吗？

1、 整式包括单项式和多项式

2、 单项式：只有数字或字母的积的式子

3、 多项式：几个单项式的和

设计意图

让学生通过复习整式的概念，明确单项式和多项式统称为整式，为本节课的迁移伏笔．

教学环节（二）

师生活动

【探究1】思考：

填空：乐乐同学参加百米赛跑：

(1)如果乐乐的平均速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；

(2)如果乐乐的平均速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；

(3)如果乐乐原来的平均速度是a米/秒，经过训练后她的平均速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（）秒.

(4)后勤老师若把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若把体积为Vcm3的水倒入底面积为Scm2的圆柱形容器中(不溢出)，水面高度为()cm.

(5)采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计()元.

分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式。如果B中含有字母，代数式A

设计意图

通过具体的实际问题列出式子，形成对比，自然过渡到分式的探索和学习分式的必要性，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程．

问题情境的引入，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型，体会用字母表示实际问题中的数量关系，从特殊到一般的思想。

教学环节

（三）

师生活动

【探究2】

分式与整式的区别和联系

下列各式中，那些是整式？那些是分式？

5x－7，3x2－1，eq\f(b－3,2a＋1)，eq\f(m（n＋p）,7)，－5，eq\f(x2－xy＋y2,2x－1)，eq\f(2,7)，eq\f(4,5b＋c)，eq\f(a,π)，eq\f(x,x)，eq\f(a2－b2,a－b).

学生回答完问题后，让学生说出整式与分式的区别．

【探究3】

我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

分式有意义、无意义及分式值为0的条件：

我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到：

分式有意义：分母不为0；

(2)分式无意义：分母为0；

(3)分数值为0：分子为0，分母不为0.

设计意图

借助学生对于分数的概念的已有认识，学习分式的概念是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、具体到抽象的认识过程易于让学生接受．

与整式比较突出对分式概念的理解，加深学生对分式的理解．

类比分数的分母不能为0，得出分式有意义的条件，进而能归纳出分式无意义以及值为0的情况．

教学环节

（四）

师生活动

练习：填空：

⑴当x______时，分式有意义；

⑵当x______时，分式有意义；

⑶当b______时，分式有意义；

⑷当x,y满足关系_______时，分式有意义；