《高等数学》教案 第15课 最大值、最小值问题.pdfVIP

课题最大值、最小值问题

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解最值的概念，熟练掌握求函数最值的方法

（2）养成整体思维的习惯,提高应用知识解决实际问题的能力

教学目标素质目标：

（1）通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养

（2）通过引导探究，开发学生的学习潜能，逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数

学思想方法思考问题、解决问题的习惯

教学重点：求函数最值的方法

教学重难点

教学难点：通过求函数的最大值、最小值解决实际问题

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内

课前任务容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入函数的最大纸盒最小值如何求？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解最大值、最小值的相关知识

一、最大值与最小值

【教师】提出最值的求法

假定函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，由闭区间上连续函数的性质可知：f(x)在[a，b]上的最大值和

传授新知最小值一定存在，如果最大值（或最小值）f(x)在开区间(a，b)内的点x处取得．那么f(x)一定是f(x)

000

的极大值（或极小值），从而x0一定是f(x)的驻点或尖点．又f(x)的最大值和最小值也可能在区间的端点处

取得，因此，求连续函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值方法如下：

f(x)(a，b)x，x，x

（1）求导，找出在内的驻点和尖点，按从小到大顺序，不妨设为12…，n．

（2）计算上述各点的函数值f(x)(i1，2，n)及端点的函数值f(a)，f(b)．

i

1

（3）比较（2）中各值的大小，其中最大的、最小的就是函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值．

【教师】通过例题，帮助学生掌握利用最值解决实际问题的方法

例1求函数f(x）3(x22x)2在[1，3]上的最大值与最小值．

4(x1)

解f(x)，显然（1，3）内f(x)的驻点为x1；尖点为x0，x2．

33x22x

由于f