21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教学设计 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计2024-2025学年人教版九年级数学上册

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

设计意图

本节课旨在帮助学生理解一元二次方程的根与系数之间的关系，通过实例分析和公式推导，让学生掌握韦达定理，并能应用于解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过一元二次方程根与系数关系的探究，使学生理解数学模型与实际问题之间的联系；增强逻辑推理能力，通过公式推导和验证，引导学生逐步形成严密的数学推理过程；提升数学建模能力，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在九年级上学期已经学习了方程的基本概念、一元二次方程的解法，以及一元二次方程的图像与性质。这些知识为理解一元二次方程的根与系数关系奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学学科仍保持一定的兴趣，但部分学生对抽象的数学概念和公式推导可能感到枯燥。学生的数学能力参差不齐，部分学生具备较强的逻辑推理能力，能够较快掌握新知识；而部分学生可能在理解和应用新概念时遇到困难。学习风格上，学生既有偏好独立思考的，也有依赖团队合作的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习一元二次方程的根与系数关系时，可能会遇到以下困难：一是对韦达定理的理解和应用；二是将根与系数的关系应用于解决实际问题时的灵活性不足；三是推导过程中可能出现的逻辑错误。这些挑战需要教师通过恰当的教学策略和方法来帮助学生克服。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版九年级数学上册相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如一元二次方程的图像展示、韦达定理的应用实例等。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，以便进行计算和板书演示。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，确保学生能够进行小组合作学习。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习一元二次方程的解法和性质。

设计预习问题：围绕一元二次方程的根与系数关系，设计问题如“如何从方程中找到根与系数的关系？”和“你能预测不同系数的方程根的性质吗？”

监控预习进度：通过在线平台的访问记录或课堂提问，了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读相关资料，如课本、在线教程，理解一元二次方程的基本概念。

思考预习问题：学生独立思考，尝试解答预习问题，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记或解答提交至平台或老师处，以便教师了解预习效果。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过让学生自主预习，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，提高预习效率和互动性。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一元二次方程的实际应用案例，如抛物线运动，引出根与系数的关系。

讲解知识点：详细讲解韦达定理，通过实例展示如何利用系数来预测根的性质。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据不同系数组合的方程，预测并验证根的性质。

解答疑问：针对学生在小组讨论中提出的问题，进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考根与系数关系的推导过程。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作解决问题。

提问与讨论：学生提出自己的疑问，并参与讨论，加深对知识的理解。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解韦达定理的核心内容。

实践活动法：通过小组讨论和实验，让学生在实践中应用知识。

合作学习法：通过小组活动，培养学生的合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与根与系数关系相关的练习题，如应用韦达定理解决实际问题。

提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题或拓展阅读材料，如数学史上的韦达定理应用。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误进行个别指导。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源进行深入学习，提高解题能力。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：通过反思，帮助学生形成良好的学习习惯。

教学资源拓展

一、拓展资源

1.一元二次方程的图像与性质

-介绍一元二次方程的图像特点，如抛物线的开口方向、顶点坐标等。

-探讨一元二次方程的根与图像之间的关系，如根的判别式与抛物线与x轴的交点关系。

2.韦达定理的证明与应用

-介绍韦达