2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.3 课时2 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 作业1.docxVIP

4.3课时2用“ASA”或“AAS”判定三角形全等作业

【基础达标】

1．如图所示，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得能利用“ASA”判断△AOB≌△DOC，你补充的条件是()

A．OA＝OD B．OB＝OC

C．AB＝CD D．OA＝OC

2．如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E。试说明：AC＝DC。

3．如图，已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是()

A．∠D＝∠A B．BC＝DE C．AB＝EF D．CD＝AF

4．如图，E是△ABC的边AC的中点，CF∥AB，连接FE并延长交AB于点D。若AB＝9，CF＝6，则BD的长为()

A．1.5 B．2 C．3 D．3.5

5．(过程性学习)如图，已知∠B＝∠C，∠E＝∠D，AB＝AC，则AE与AD相等吗？小李同学的思考过程如下，试在括号里填写相应理由。

解：在△ABE与△ACD中，

∠B＝∠C，∠E＝∠D，AB＝AC()，

所以△ABE≌△ACD()，

所以AE＝AD()。

6．如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC＝a，∠ABC＝∠BCA＝∠1，芮芮的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是()

A．作△ABC的依据为ASA

B．弧EF是以AC长为半径画的

C．弧MN是以点A为圆心，a为半径画的

D．弧GH是以QC长为半径画的

【能力提升】

1．如图所示，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是()

A．甲 B．乙

C．甲和乙都是 D．都不是

2．(2024聊城临清月考)如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于()

A．8 B．7 C．6 D．5

3．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM。其中正确的有()

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是________。

5．如图，点C在BE上，∠B＝∠E＝∠ACF，AC＝CF，AB＝4，EF＝6，则BE的长为________。

6．如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c(不写作法，保留作图痕迹)。

7．如图，已知BD与CE相交于点O，AD＝AE，∠B＝∠C，请解答下列问题：

(1)△ABD与△ACE全等吗？为什么？

(2)BO与CO相等吗？为什么？

8．(推理能力)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N。

(1)试说明：MN＝AM＋BN；

(2)如图2，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则AM，BN与MN之间有什么数量关系？请说明理由。

eq\o(\s\up7(),\s\do10(图1图2))

参考答案

基础达标

1．A

2．解：在△ABC和△DEC中，∠

所以△ABC≌△DEC(ASA)，

所以AC＝DC。

3．D4.C

5．已知AAS全等三角形的对应边相等

6．A

能力提升

1．B解析：△ABC中，a和c的夹角是60°，甲图形不符合，而乙图形中，两角以及边b对应相等，根据ASA判定三角形全等。故选B。

2．B解析：因为AB∥FC，所以∠ADE＝

CF＝8，所以BD＝AB－AD＝15－8＝7。故选B。

3．B解析：因为在△ABE和△ACF中，

∠E＝∠F，∠B＝∠

所以∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，

所以∠EAB－∠CAB＝∠FAC－∠CAB，即∠EAC＝∠FAB，故①正确；

在△EAM和△FAN中，

∠E＝∠F，AE＝AF，∠EAM＝∠FAN

因为AC＝AB，所以AC－AM＝AB－AN，即CM＝BN，故②正确；

在△DMC和△DNB中，

∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，CM＝BN，所以

在△ACN和△ABM中，

∠NAC＝∠MAB，AC＝AB，∠C＝∠B

4．CD＝CE(答案不唯一)

5．10解析：因为∠B＋∠BAC＝180°－∠ACB，

∠ECF＋∠ACF＝180°－∠ACB，所以∠B＋∠BAC＝∠ECF＋∠ACF。又因为∠B＝∠ACF，所以∠BAC＝∠ECF。

因为∠B＝∠E，AC＝CF，所以△ABC≌△CEF(AAS)，所以AB＝CE，BC＝EF。又因为AB＝4，EF＝6，所以BE＝BC＋CE＝EF＋AB＝6＋4＝10。

6．解：如图，△ABC为所作。

7．解：(