2024-2025学年北师大版数学七年级下册 2.3 课时2 平行线的性质与判定的综合 作业1.docxVIP

2.3课时2平行线的性质与判定的综合作业

【基础达标】

1．如图，下列结论中不正确的是()

A．若∠1＝∠2，则AD∥BC

B．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°

C．若∠2＝∠C，则AE∥CD

D．若AD∥BC，则∠1＝∠B

2．(2024天津南开区月考)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是()

A．65° B．60° C．55° D．75°

3．如图，已知直线DE经过点A，∠1＝∠B，∠2＝50°，则∠3的度数为()

A．50° B．40° C．130° D．80°

4．(2024陕西中考)如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为()

A．25° B．35° C．45° D．55°

5．如图，∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝________。

6．如图，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝________。

7．在A，B两地之间要修一条公路(如图)，从A地测得公路的走向是北偏东60°。如果A，B两地同时开工，那么在B地公路按∠α＝________°施工，能使公路准确接通。

8．如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°。

(1)判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；

(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数。

【能力提升】

1．(2024深圳中考改编)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(由反射定律得∠1＝∠2，∠3＝∠4)()

A．40° B．50° C．60° D．70°

2．(2024长春外国语学校期中)如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND。其中正确的结论有()

A．①②④ B．②③④

C．③④ D．①②③④

3．如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O，F在AB上，∠EOF的平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H。已知∠OGD＝148°，则∠OFH的度数为()

A．26° B．32° C．36° D．42°

4．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE。若CD∥AE，则∠ABC＋∠BCD等于()

A．220° B．240° C．270° D．300°

5．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，且DE∥AC，∠1＝∠2。若∠B＝50°，则∠BAF的度数为________。

6．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为________。

7．(学科融合)如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子。已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

8．(几何直观)数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角尺MBC(∠MBC＝90°，MB与直线a相交于点A)放在黑板上，转动三角尺得到下面三个不同位置的图形。

(1)如图1，若点B在直线b上，∠2＝24°，则∠1＝________。

(2)如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并说明理由。

(3)如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的关系。

参考答案

基础达标

1．D2.C3.A4.B

5．120°6.108°7.120

8．解：(1)∠FAB＝∠BDC。理由如下：

因为AC∥EF，

所以∠1＋∠FAC＝180°。

因为∠1＋∠2＝180°，

所以∠FAC＝∠2，

所以FA∥CD，

所以∠FAB＝∠BDC。

(2)因为AC平分∠FAD，

所以∠FAC＝12∠FAD＝12×76°＝38

由(1)知∠FAC＝∠2，

所以∠2＝38°。

因为EF⊥BE，所以∠E＝90°。

又因为AC∥EF，所以∠ACB＝∠E＝90°，

所以∠BCD＝∠ACB－∠2＝90°－38°＝52°。

能力提升

1．B解析：因为入射光线是平行光线，所以∠1＝∠3，由反射定律得∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＝50°。故选B。

2．A解析：因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，所以∠A＝∠AEC。又因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNM。又因为∠BND＝∠FNM，所以∠AMC＝∠BND，故①②④正确。由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确。故选A。

3．A解析：如图，作HM∥AB。因为AB∥CD，所以∠OGD＋∠BOG＝180°。因为∠OGD＝148°，所以∠BOG＝180°－∠OGD＝180°－148°＝32°。因为OG平分∠E