2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.4 利用三角形全等测距离 作业1.docxVIP

4.4利用三角形全等测距离作业

【基础达标】

1．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度。依据是()

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．两点之间线段最短

2．小明想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OD)，但又无法到达A处直接测量，于是设计了下面的方案(如图)，请你先补全方案，再说明理由。

第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；

第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠________＝∠________，标记此时直杆的底端点D；

第三步：测量________的长度，即为点A的高度。

3．如图，AM是一段斜坡，AB是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度CN，他在C处立上一根竹竿CD，竹竿CD与斜坡AM垂直，在杆顶D垂下一根绳DE，与斜坡AM的交点是E，绳子DE可以在竹竿CD上自由滑动。当DE＝AC时，测得CE＝10m，则CN＝________m，其中用到的判定三角形全等的方法是________。

4．(2024阜新实验中学月考)如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由。

5．如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE。

(1)试说明：△ABC≌△DEF；

(2)若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度。

【能力提升】

1．如图，A，B，C，D是四个村庄，村庄B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄A，C与A，D间也有公路相连，AD⊥BC，且AC＝3km，只有村庄A，B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路。现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km.则建造的斜拉桥长至少有________km。

2．如图所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由。

3．(应用意识)某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离；乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝DC，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离；丙：如图3，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离。

(1)以上三位同学所设计的方案，可行的有________；

(2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由。

参考答案

基础达标

1．A

2．DCOABOOD3.10AAS

4．解：在△AOB和△COD中，因为∠OAB＝∠OCD，AO＝CO，∠AOB＝

∠COD，所以△AOB≌△COD(ASA)，所以AB＝CD＝20cm，即钻头正好从点B处打出。

5．解：(1)因为AB∥DE，

所以∠ABC＝∠DEF。

在△ABC与△DEF中，∠

所以△ABC≌△DEF(ASA)。

(2)由(1)知△ABC≌△DEF，

所以BC＝EF，

所以BC－CF＝EF－CF，所以BF＝EC。

因为BF＝3m，所以EC＝3m。

又因为BE＝10m，所以FC＝BE－BF－EC＝10－3－3＝4(m)。

能力提升

1．1.1解析：因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°。在△ABD和△ACD中，AD

所以△ABD≌△ACD(SAS)，所以AB＝AC＝3km。因为AE＝1.2km，BF＝0.7km，所以EF＝3－1.2－0.7＝1.1(km)，即建造的斜拉桥至少有1.1km。

2．解：合适。理由如下：

因为AB∥CD，

所以∠B＝∠C。

因为点M是BC的中点，

所以MB＝MC。

在△MEB与△MFC中，BE

所以△MEB≌△MFC(