2024-2025学年北师大版数学七年级下册 5.2 课时3 角及角平分线 作业1.docxVIP

5.2课时3角及角平分线作业

【基础达标】

1．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()

eq\o(\s\up7(),\s\do10(A))eq\o(\s\up7(),\s\do10(B))eq\o(\s\up7(),\s\do10(C))eq\o(\s\up7(),\s\do10(D))

2．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论错误的是()

A．PD＝PE B．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD

3．(2024青海中考)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是()

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图，OD平分∠POQ，在OP，OQ上分别取点A，B，使OA＝OB，连接AD，BD，点C在线段OD上(不与点O，D重合)，过点C分别作CM⊥AD于点M，CN⊥BD于点N。试说明：CM＝CN。

5．阅读并填空。

已知：∠AOB。

求作：∠AOB的平分线。

作法：如图所示，①以点________为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；

②分别以点________，________为圆心，大于________的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；

③作射线________。

射线OC即为所求。

上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是________。

6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝________。

【能力提升】

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。若AB＝6cm，则△DBE的周长是()

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

2．如图，已知△ABC的周长是10，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝1，则△ABC的面积是()

A．1 B．8 C．2 D．5

3．(2024烟台中考)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为________。

5．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为60，AB＝12，DE＝6，则AC＝________。

6．近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内(如图所示)。医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置。

7．(推理能力)如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角。

(1)试说明：BC＝CD；

(2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”改为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请说明理由。

参考答案

基础达标

1．D2.D3.C

4．解：因为OD平分∠POQ，

所以∠AOD＝∠BOD。

在△AOD和△BOD中，OA

所以△AOD≌△BOD(SAS)，

所以∠ADO＝∠BDO。

又因为CM⊥AD，CN⊥BD，

所以CM＝CN。

5．OMN12MNOC

6．70°

能力提升

1．A解析：因为AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，所以CD＝DE，∠CAD＝∠EAD，∠C＝∠AED＝90°，所以△ACD≌△AED(AAS)，所以AC＝AE。又因为AC＝BC，所以AC＝BC＝AE。所以△DBE的周长＝DE＋BD＋EB＝CD＋BD＋EB＝BC＋EB＝AE＋EB＝AB。因为AB＝6cm，所以△DBE的周长为6cm。故选A。

2．D解析：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连接OA。

因为OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，所以OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝1。因为△ABC的周长为10，所以AB＋AC＋BC＝10，所以S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＋S△OBC＝12×AB×OE＋12×AC×OF＋12×BC×OD＝12×1×(AB＋AC＋BC)＝12×1×10

3．D解析：A.由作图痕迹可知，射线OP为∠AOB的平分线；B.由作图痕迹可知，OC＝OD，OA＝OB，又因为∠AOD＝

∠BOC，所以△ADO≌△BCO(