2024_2025年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系3.2平面与平面垂直的判定1教案新人教版必修2.docVIP

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其次课时平面与平面垂直的判定

（一）教学目标

1．学问与技能

（1）使学生正确理解和驾驭“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面相互垂直”的概念；

（2）使学生驾驭两个平面垂直的判定定理及其简洁的应用；

（3）使学生理睬“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.

2．过程与方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

（2）类比已学学问，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.

3．情态、看法与价值观

通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学生理睬教学存在于观实生活四周，从中激发学生主动思维，培育学生的视察、分析、解决问题实力.

（二）教学重点、难点

重点：平面与平面垂直的判定；

难点：如何度量二面角的大小.

（三）教学方法

实物视察、类比归纳、语言表达，讲练结合.

教学过程

教学内容

师生互动

设计意图

新课导入

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

学生自由发言，老师小结，并投影两个平面所成角的实际例子：马路上的表面与水平面，打开的门与门椎所在平面等，怎样定义两个平面所成的角呢？

复习巩固，以旧导新

探究新知

一、二面角

1．二面角

（1）半平面

平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.

（2）二面角

从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.

（3）二面角的求法与画法

棱为AB、面分别为、的二面角记作二面角.有时为了便利，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P–AB–Q.假如棱记作l，那么这个二面角记作二面角或P–l–Q.

2．二面角的平面角

如图（1）在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.

（2）二面角的平面角的大小与O点位置无关.

（3）二面角的平面角的范围是[0，180°]

（4）平面角为直角的二面角叫做直二面角.

老师结合二面角模型，类比以上几个问题，归纳出二面角的概念及记法表示（可将角与二面角从图形、定义、构成、表示进行列表对比）.

师生共同试验(折纸)思索二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？

生：过二面角棱上一点O在二面角的面上分别作射线与二面角的棱垂直，得到的角与二面角大小相等.

师：变更O的位置，这个角的大小变不变.

生：由等角定理知不变.

通过模型教学，培育学生几何直观实力，通过类比教学，加深学生对学问的理解.

通过试验，培育学生学习爱好和探索意识，加深对学问的理解与驾驭.

探究新知

二、平面与平面垂直

1．平面与平面垂直的定义，记法与画法.

一般地，两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.

两个相互垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与垂直，记作⊥.

2．两个平面相互垂直的判定定理，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

学生自学，老师点拔一下留意事项.

师：以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，即，请同学给出面面垂直的判定定理.

培育学生自学实力,通过试验，培育学生视察实力，归纳实力，语言表达实力.

典例分析

例3如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的随意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.

证明：设⊙O所在平面为，由已知条件，

PA⊥，BC在内，

所以PA⊥BC.

因为点C是圆周上不同于A、B的随意一点，AB是⊙O的直径，

所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC.

又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条直线.

所以BC⊥平面PAC.

又因为BC在平面PBC内，

所以，平面PAC⊥平面PBC.

师：平面与平面垂直的判定方法有面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角A–PC–B的平面角不好找，故应选择判定定理，而应用判定定理正面面垂直的关键是在其中一个平面内找?(作)一条直线与另一平面垂直，在已有图形中BC符合解题要求，为什么？

学生分析，老师板书

巩固所学学问，培育学生视察实力，空间想象实力，书写表达实力.

随堂练习

1．如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S–EFG中必有（A）