2024_2025高中数学第二章圆锥曲线与方程2椭圆2椭圆的简单几何性质1教案新人教A版选修2_1.docVIP

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椭圆的简洁几何性质设计

一．教学内容解析：

椭圆是生活中常见的曲线，探讨它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为探讨双曲线和抛物线奠定了基础。

探讨曲线的性质，可以从整体上把握曲线的形态，大小和位置。利用方程探讨椭圆的简洁几何性质之前，先引导学生想一想我们应当关注椭圆哪些方面性质。

探讨椭圆的详细性质之前，先让学生视察图形直观得到性质，而后利用方程去探讨。依据曲线的条件求出曲线的方程，假如说是解析几何的手段，那么依据曲线的方程探讨它的几何性质则可以说是解析几何的一个手段。

方程探讨曲线性质，即代数方法解决几何问题，将困难的几何关系的探讨转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法探讨曲线的性质有较强的规律性，这是当年Descartes创立解析几何的干脆目的。

二．教学目标设置：

(一)学问与技能：

1.给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐标和离心率；

2.在图形中，能指出椭圆中的几何意义及其相互关系；

3.知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响；

(二)过程与方法：

1.通过画图并视察得到椭圆的一些性质，培育学生视察分析意识；

2.方程探讨椭圆性质，让学生感受到解析几何的目的——代数法探讨几何问题；

3.让学生留意“顶点”“椭圆中心”的概念，体会到特别与一般的区分；

4.通过设置填表和例2（2），让学生体会类比法和分类探讨的重要性。

(三)情感看法与价值观：

合作探讨突破难点，培育学生合作意识；通过对椭圆对称性及离心率对椭圆形态影响的探讨，让学生感受到数学美；方程探讨曲线的性质，可以程序化运算，感悟数学家创立解析几何的目的；结合之前的学习，学生发觉曲线与方程的相互结合，体会出事物的辩证统一，相互转化的唯物主义。

三．学生学情分析：

本班学生数学基础参差不齐，学习水平发展不平衡；学生已熟识和驾驭椭圆定义及其标准方程，学生有动手体验和探究的爱好，有确定的视察分析和逻辑推理的实力；学生接触过由函数解析式探讨函数图像的性质，由方程求过直线和圆的一些特别点；离心率概念比较抽象，干脆引入比较突兀，给学生明确的问题，结合适当的点拨与演示，是特别必要的。

四．重难点：

重点：

用方程探讨椭圆上点的横纵坐标范围，对称性；

椭圆的简洁几何性质。

难点：1.用方程探讨椭圆的范围和对称性；2.离心率的引入

五．教学策略分析：

1.问题串引导学生探究式法，活动和探究相结合，问题作引导，引发主动思索；

2.学生实物投影展示和板演相结合，提高课堂效率的同时兼顾解答的规范性；

3.在探讨范围和离心率时，学生自主探究与合作探讨相结合突破重难点；

4.老师几何画板动态演示离心率对椭圆形态的影响，加深学生对离心率的相识。

六．教学过程：

(一)回顾引入：

1.学问回顾：椭圆的标准方程：

当焦点在x轴时，

当焦点在y轴时，

【设计意图】：回顾上节课所学内容，巩固学问并为本节课所学做铺垫。

2.活动创设：运用所学的学问，你能否画出方程所对应的曲线？

（假如不能精确地画出，也可以画出它的草图。）

（预案一：利用椭圆的定义，用绳子画图；

预案二：依据所学先推断其为椭圆，求与x轴y轴的交点再连结；

预案三：依据所学推断椭圆具有对称性，只需比较精确地画出第一象限的部分；

预案四：学生可能会联系函数描点法画图（对学生方程与函数理解要求较高））

【设计意图】：让学生在画曲线的时候，通过动手能发觉椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范围；发觉椭圆具有对称性，从而为引出对称性作铺垫；发觉特别点（与对称轴的交点），即椭圆的顶点。

(二)学问探究：

师：探讨曲线的性质，可以从整体上把握它的形态，大小和位置。

以椭圆为例，你觉得应当从哪些方面探讨它的几何性质？

【设计意图】：引出探讨曲线性质的意义，为后面探讨椭圆的几何性质指明角度。

探究一：

问题1：该椭圆上点横坐标的范围是什么？纵坐标呢？

（预案：学生会利用图形视察得知，老师要赐予确定:图形视察很直观）

（师：在解析几何中，假如说由曲线的条件去求曲线的方程是解析几何的手段的

话，那么有曲线的方程去探讨曲线的性质则是解析几何的目的。）

问题2：你能否用方程说明该范围？

(先独立思索2分钟再进行小组合作，后进行小组展示成果。)

（预案一：利用的特点；

预案二：视察方程形式，联系；

预案三：与函数定义域和值域联系，）

师：探讨了范围给我们带来了好处，如：该椭圆在该矩形框内，便利于画图。【设计意图】指明用方程探讨曲线性质是解析几何的目的。学生视察方程形式特点，利用方程去说明范围，能体会到方程探讨性质的应用。联系之前所学三角函数和函数定义域值域学问，更能加强学生对学问综合运用加深理解。

探究二：

问题1：该椭圆具有什么对称性？