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二維離散型隨機向量如果二維隨機向量(X,Y)的每個分量都是離散型隨機變數,則稱(X,Y)是二維離散型隨機向量.二維離散型隨機向量(X,Y)所有可能取的值也是有限個或可列無窮個.
二維隨機變數(X,Y)聯合分佈離散型i,j=1,2,…X和Y的聯合概率分佈k=1,2,…離散型一維隨機變數Xk=1,2,…X的概率分佈
概率分佈也可以用表格表示.表3.2.1.
(II)二維分佈律與二維分佈函數設二維離散型隨機向量(X,Y)的分佈律為piji=1,2,?;j=1,2,?.於是(X,Y)的分佈函數
解:例1設有10件產品,其中7件正品,3件次品.現從中任取兩次,每次取一件產品,取後不放回.令:X=1:若第一次取到的產品是次品.X=0:若第一次取到的產品是正品.Y=1:若第二次取到的產品是次品.Y=0:若第二次取到的產品是正品.求:二維隨機向量(X,Y)的概率分佈.(X,Y)所有可能取的值是(0,0),(0,1),(1,0,),(1,1).
P{X=0,Y=0}=P{第一次取到正品且第二次也取到正品},利用古典概型,得:P{X=0,Y=0}=(7?6)/(10?9)=7/15同理求得:P{X=0,Y=1}=(7?3)/(10?9)=7/30P{X=1,Y=0}=(3?7)/(10?9)=7/30P{X=1,Y=1}=(3?2)/(10?9)=1/15
例2為了進行吸煙與肺癌關係的研究,隨機調查了23000個40歲以上的人,其結果列在下表之中.X=1若被調查者不吸煙,X=0若被調查者吸煙,Y=1若被調查者未患肺癌,Y=0若被調查者患肺癌.
令:從表中的每一種情況出現的次數計算出它們的頻率,就產生了二維隨機向量(X,Y)的概率分佈:P{X=0,Y=0}≈3/23000=0.00013,P{X=1,Y=0}≈1/23000=0.00004,P{X=0,Y=1}≈4597/23000=0.19987,P{X=1,Y=1}≈18399/23000=0.79996.
這一講,介紹了二維離散型隨機向量及其概率分佈.
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