二维连续型随机向量课件1.ppt

(I)概率密度函數設二維隨機向量(X,Y)的分佈函數為F(x,y).如果存在一個非負函數f(x,y),使得對任意實數x,y,總有則稱(X,Y)為連續型隨機向量概率密度函數,簡稱概率密度.二維連續型隨機向量連續型一維隨機變數XX的密度函數二維隨機變數（X,Y）連續型X和Y的聯合密度函數對連續型r.v(X,Y)，其概率密度與分佈函數的關係如下：在f(x,y)的連續點解:(1)例1設(X,Y)的概率密度函數為其中A是常數.(1)求常數A.(2)求(X,Y)的分佈函數；(3)計算P{0X4,0Y5}.(3)P{0X4,0Y5}(二)均勻分佈定義設D是平面上的有界區域,其面積為d,若二維隨機向量(X,Y)的概率密度函數為:則(X,Y)稱服從D上的均勻分佈.(X,Y)落在D中某一區域A內的概率P{(X,Y)?A},與A的面積成正比而與A的位置和形狀無關.P{(X,Y)?A}=A的面積/d解:例2設(X,Y)服從圓域x2+y2≤4上的均勻分佈.計算P{(X,Y)?A},這裏A是圖中陰影部分的區域圓域x2+y2≤4的面積d=4?區域A是x=0,y=0和x+y=1三條直線所圍成的三角區域,並且包含在圓域x2+y2≤4之內,面積=0.5∴P{(X,Y)?A}=0.5/4?=1/8?若二維隨機變數（X,Y）具有概率密度記作（X,Y）～N()則稱（X,Y）服從參數為的二維正態分佈.其中均為常數,且(三)二維正態分佈二維正態分佈(X,Y)的概率密度函數f(x,y)滿足:性質證明見黑板(1)(2)二維正態分佈這一講我們介紹了二維連續型隨機向量的概率密度函數,深入瞭解其概念及性質是十分重要的.另外,還介紹的二維均勻分佈,二維正態分佈.