等可能概型课件.ppt

§4等可能概型第一章概率论的基本概念*/16“拋硬幣”、“擲骰子”等隨機試驗的特徵：怎樣計算等可能概型中事件的概率每個基本結果的出現是等可能的只有有限個基本結果設隨機試驗的樣本空間為若只含有限個樣本點,即每個樣本點的出現是等可能的,即則稱該試驗為等可能概型古典概型,也稱為設是等可能概型的任一事件，則有樣本點總數包含的樣本點個數有利場合樣本點總數包含的樣本點個數樣本點總數包含的基本事件個數樣本點總數的有利場合數拋兩枚硬幣，求出現一個正面一個反面的概率該試驗的樣本空間為他計算得這是一個古典概型,事件“一個正面一個反面”的有利場合是18世紀著名的法國數學家達朗貝爾取樣本空間為這不是等可能概型！故所求概率為袋中有只白球，只紅球.從袋中任取只球，求取到只白球的概率.從只球中任取只，樣本點總數為取到只白球的有利場合數為當時，稱為全排列，計算公式為從個不同的元素中,任取個元素,按照一定的順序排成一列，全部排列個數為從個不同的元素中,任取個元素並成一組，全部組合數為取數與次序有關取數與次序無關第一類方法有種方法第二類方法有種方法第類方法有種方法……做一件事共有類方法完成這件事的方法總數第一步有種方法第二步有種方法第步有種方法……做一件事共有個步驟完成這件事的方法總數將只球隨機地放入個盒子中去，試求每個盒子至多有一只球的概率。任一只球進任一盒子是等可能的,故這是古典概型問題故所求概率為樣本點總數為“每個盒子至多有一只球”的有利場合數為基本事件球---粒子，盒子----相空間中的社區域,則這個問題相應於統計物理學中的馬克斯威爾·波爾茨曼（Maxwell-Boltzmann）統計概率論歷史上有名的問題---生日問題參加某次聚會共個人,求沒有兩人生日相同的概率只球個人個人生日各不相同,則天個盒子至少有兩人生日相同結果有點出乎人們意料注記在實際應用中，概率非常接近1的事件可近似地看成必然事件，稱為幾乎必然事件概率非常小的事件，稱為小概率事件(匹配問題)將四把能打開四間不同房門的鑰匙隨機發給四個人,試求至少有一人能打開門的概率.由對稱性及乘法原理得不妨給門和鑰匙編上號.則所求概率為記第把鑰匙打開號門50只鉚釘隨機地取來用在10個部件上,其中有3個鉚釘強度太弱,每個部件用3個鉚釘.若將3只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上,則這個部件強度就太弱.問發生一個部件強度太弱的概率是多少？記第個部件強度太弱因只有個鉚釘強度太弱,故互不相容故發生一個部件強度太弱的概率是按古典概型公式怎樣計算任選個鉚釘裝在一個部件上作為基本事件故樣本點總數為而有利場合數為故所求概率為先從10個部件選出一個,再將3個強度太弱的鉚釘全裝上古典概型的特點：基本事件的等可能性有限個樣本點怎樣推廣到“無限個樣本點”而又有某種“等可能性”？認為任一點能鑽探到石油是等可能的,則所求概率為某5萬平方公里的海域中，大約有40平方公里的大陸架貯藏有石油。若在這海域中任選一點進行鑽探，問能夠發現石油的概率是多少？發生的概率定義為如果樣本空間為有界區間、空間有界區域，則“面積”改為“長度”、“體積”設隨機試驗的樣本空間為有界區域事件試驗結果落在區域中的面積的面積稱為幾何概型事件發生的概率與位置無關,只與的面積有關，這體現了某種“等可能性”(約會問題)兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去。試求這兩人能會面的概率。這是一個幾何概型，所求概率是設分別表示兩人達到的時間，則兩人能會面的充要條件是習題：P.326,7,8,11END§4等可能概型第一章概率论的基