高考数学重难点专项复习：离心率的范围问题（3大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdfVIP

微重点10离心率的范围问题3（大考点+强化训练）

圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的

关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.

知识导图

O考点一利用圆锥曲线的定义求离心率的范围

❷考点二利用圆锥曲线的性质求离心率的范围

★离心率的范围问题

考点三利用几何图形的性质求离心率的范围

■II考点分类讲解

考点一利用圆锥曲线的定义求离心率的范围

规律方法此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于。，b,c的不

等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围.

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【例1】（23-24高三上•内蒙古锡林郭勒盟•期末）己知椭圆C:鼻+2=la（b0）上存在点P,使得

ab

4其中小耳是椭圆C的两个焦点，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

31

73,C.[1,1)

A.[-,1)B.(D.

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【变式1】（23-24高三上・云南曲靖•阶段练习）已知kF,分别为双曲线与=1（0,b0）的

2fl

ab

2

M\FI

左、右焦点，M为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8a,则双曲线离心率e的取值范围是

（）

A.B.(2,4]

C.(1,3]D.(3,5]

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【变式2】（23-24高三上•陕西安康•阶段练习）已知双曲线E：三一方=1（。0力0）的左、右焦点分别为

匕，入，过点月的直线/与双曲线£的左、右两支分别交于点A,B,弦A2的中点为M且孙,必若

过原点。与点M的直线的斜率不小于C，则双曲线E的离心率的取值范围为（）

A.1（,V2］B.［四,+