高考数学重难点专项复习：复数、平面向量（知识清单+易错分析+专项训练）（原卷版+解析）.pdfVIP

考前回顾02复数、平面向量(知识清单+易错分析+23年高

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1.复数的相概念及运算法则

⑴复数z=〃+Z?i(mb£R)的分类

①z是实数0Z?=0；

②z是虚数0AWO；

③z是纯虚数＜4〃=0且Z?W0.

(2)共舸复数

复数z=〃+历(a,/?£R)的共粗复数z=a-bi.

(3)复数的模

复数z=〃+Z?i(〃，Z?£R)的模|z|=,层+廿.

(4)复数相等的充要条件

ci+bi.—C+4=c且b=d(a，b,c,dGR).

特别地，〃+历=00〃=0且。=om，Z?eR).

⑸复数的运算法则

加减法：(〃+Z?i)±(c+di)—土c)+(b±J)i；

乘法：(〃+Z?i)(c+di)=(ac-)+(“d+Ac)i；

.ac+bd,bc-ad,

除法：(〃+/?i)：(c+di)=+淤+。2+

(c+diWO).(其中a,b,c,d£R)

2.复数的几个常见结论

(l)(l±i)2=±2i.

1+i.1-i

(2)不=1,币=—L

4n4n+14n+24n+344n+14nrt4n3

(3)i=l,i=i,i=-l,i=-i,i+i+i+i*=0(nGN).

3.平面向量基本定理

如果ei，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数九,

卜2、使。=2通1+/12。2.若也，不共线，我们把右｛，4｝叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.

4.向量〃与方的夹角

已知两个非零向量a,b,。是平面上的任意一点，作而=a,OB=b,则/4。8=仇0・0・无)叫做向量。

jr

与》的夹角.当6=0时，a与》回包；当。=n时，a与b反向.如果a与寸的夹角是］,我们说a与〜垂

直，记作a_LZ.

5.平面向量的数量积

⑴若a,8为非零向量，夹角为0,则a协=|a|NcosO.

(2)设a=(尤1，yi),6=(x2，2)，贝Ua仍=xi±2+yi22.

6.两个非零向量平行、垂直的充要条件

若。=(无1，1),》=(尤2，2)，贝U

(l)a//b妗a=2b(bW0)=xiy—xVi—0.

22

(2)。_1_60”协=00方》2+丫1丫2=0.

7.利用数量积求长度

(1)若a=(无，y),则

(2)若A(尤i，yi),8(x2，V2)，则

22

\AB\=^/(X2—XI)+CV2—yi).

8.利用数量积求夹角

设a,6为非零向量，若。=(xi，yi),b=(X2,J2)，6为。与6的夹角，

rnn』a・bxin+yiy?

CS

°⑷向y/xi+yy/xz+yz

9.三角形“四心”向量形式的充要条件

设。为△ABC所在平面上一点，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,贝h