17.1变量与函数（6大题型提分练）-【新课标】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）[含答案].pdfVIP

17

（华东师大版）八年级下册数学《第章函数及其图象》

17.1变量与函数

◆变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．

◆常量：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量．

【注意】判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化的过程中，若在，则看它在

“”

这个变化过程中数值是否发生变化．常是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，

“”“”v

但常不等于常数，它也可以是数值不变的字母，如在匀速运动中的速度就是一个常

量．

◆xyx

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变与，并且对于的每一

yxyy

个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，称为因变量，

是x的函数．

①②

【注意】理解函数定义时应把握以下几点：有两个变量；函数不是数，函数的本质是

对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随另

个一变量的数值的变化而变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数有且仅有一个值与

之对应．

◆1、使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围．

◆2、求函数自变量的取值范围时，需要考虑：

●函数表达式有意义

①表达式是整式时，自变量取全体实数；

②0

表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为；

试卷第1页，共15页

③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数．表达式是奇次根式时，

自变量取全体实数；

④表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解．

⑤对于实际问题中的函数表达式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际

问题有意义．

◆函数表达式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式．这

种表示函数关系的方法叫解析法．

【注意】

①函数表达式是等式．

②函数表达式，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变

量的函数．

③yx+9yxxy+9

函数表达式在书写时有顺序性，例如，＝时表示是的函数，若写成＝﹣就

xy

表示是的函数．

◆用解析法、列表法、图象法、列表法表示函数关系时的优点．

1

（）用解析法表示函数关系，可以方便地计算函数值．

2

（）用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值；

3

（）用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化；

试卷第2页，共15页

题型一变量与常量的确定

解题技巧提炼变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．

常量：在一个变化过程中，只取同一个数值叫做常量．

2024•

（秋南海区期末）

1．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池

和锂电池，这两种电池的最佳使