陕西省石泉县高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.2 二次函数的性质说课稿 北师大版必修1.docxVIP

陕西省石泉县高中数学第二章函数2.4二次函数性质的再研究2.4.2二次函数的性质说课稿北师大版必修1

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是北师大版必修1第二章函数2.4二次函数性质的再研究2.4.2二次函数的性质。本节课通过二次函数的顶点式解析式，进一步研究二次函数的性质，包括函数的开口方向、顶点坐标以及对称轴等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上，通过引入顶点式解析式，引导学生进一步研究二次函数的性质。与之前学习的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）相关联，强调二次函数的图像、性质与解析式之间的内在联系。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过研究二次函数的性质，学生能够抽象出二次函数图像的特征，提升数学抽象能力；通过推导和验证函数性质，锻炼逻辑推理能力；通过将实际问题转化为二次函数模型，培养学生的数学建模意识；最后，通过解析式的运算，提高数学运算的准确性和效率。

教学难点与重点

1.教学重点，①掌握二次函数的顶点式解析式，理解顶点坐标和对称轴的意义；②能够利用顶点式解析式判断二次函数的开口方向和单调性；③熟练运用二次函数的性质解决实际问题。

2.教学难点，①理解顶点式解析式与一般式解析式之间的转换关系；②准确计算二次函数的顶点坐标；③分析并解决涉及二次函数性质的综合问题，如函数图像与坐标轴的交点问题、函数图像的最值问题等。本节课的教学难点在于引导学生从几何直观的角度理解二次函数的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题，这需要学生对二次函数的理解达到一定的深度和广度。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：电子白板、投影仪、计算机、笔记本电脑

-课程平台：学校数学教学平台、在线教育资源网站

-信息化资源：二次函数图像的动态演示软件、相关数学教学视频、二次函数性质的教学课件

-教学手段：多媒体教学、小组合作学习、实际问题解决讨论

教学过程

一、导入新课

（1）教师：同学们，我们已经学习了二次函数的一般形式，了解了它的图像特征和性质。今天，我们将进一步研究二次函数的顶点式解析式，探究二次函数的更多性质。

（2）学生：好的，老师。

二、新课讲授

1.顶点式解析式的引入

（1）教师：首先，我们来看一下二次函数的顶点式解析式。它的一般形式是y=a(x-h)2+k，其中（h，k）是顶点坐标，a是开口方向和开口大小的系数。

（2）学生：明白了，顶点式解析式与一般式解析式有什么关系呢？

（3）教师：这是一个很好的问题。我们可以通过配方法将一般式解析式转化为顶点式解析式。

（4）学生：哦，我明白了，配方法可以帮助我们找到顶点坐标。

2.顶点坐标与对称轴

（1）教师：接下来，我们来探究顶点坐标与对称轴的关系。根据顶点式解析式，我们可以知道对称轴的方程是x=h。

（2）学生：原来对称轴的方程就是顶点的x坐标啊。

（3）教师：是的，顶点坐标与对称轴有着密切的联系。当a0时，函数图像开口向上，顶点坐标位于对称轴下方；当a0时，函数图像开口向下，顶点坐标位于对称轴上方。

3.二次函数的开口方向和单调性

（1）教师：现在，我们来分析二次函数的开口方向和单调性。根据顶点式解析式，我们可以知道开口方向由系数a决定。当a0时，函数图像开口向上，函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a0时，函数图像开口向下，函数在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。

（2）学生：明白了，开口方向和单调性都与系数a有关。

4.二次函数的性质应用

（1）教师：现在，我们已经掌握了二次函数的性质。接下来，我们将通过一些实际问题来应用这些性质。

（2）学生：好的，老师。

三、课堂练习

（1）教师：请同学们完成以下练习题，巩固所学知识。

（2）学生：好的，老师。

四、课堂小结

（1）教师：今天我们学习了二次函数的顶点式解析式，探究了二次函数的性质。通过这节课的学习，我们知道了如何利用顶点式解析式判断函数的开口方向、单调性和对称轴，以及如何解决实际问题。

（2）学生：是的，老师。我们学会了如何将二次函数的性质应用到实际问题中。

五、课后作业

（1）教师：请同学们完成以下课后作业，巩固所学知识。

（2）学生：好的，老师。

六、教学反思

（1）教师：本节课通过引入顶点式解析式，让学生进一步探究二次函数的性质。在教学过程中，我注重引导学生从几何直观的角度理解二次函数的性质，并通过实际问题解决来巩固所学知识。

（2）学生：是的，老师。通过这节课的学习，我对二次函数的性质有了更深入的理解。

七、教学评价

（1）教师