2024-2025学年福建省连城县高三上册10月月考数学检测试题.docxVIP

2024-2025学年福建省连城县高三上学期10月月考数学检测试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合，，则（）

A B.

C. D.

2.已知函数为奇函数，则（）

A.2 B.1 C. D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.医学家们为了揭示药物在人体内吸收?排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：)与给药时间t(单位：)近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当时，，则该药物的消除速率k的值约为()（）

A. B. C. D.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，则下列命题正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.直线是图象的一条对称轴

C.函数在区间上单调递减

D.将的图象向左平移个单位长度后得到的的图象

8.已知函数图象关于轴对称，且当时，其导函数满足，若，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则的最小值为8

10.已知，函数，则（）

A.对任意a，总存在零点

B.当时，是的极值点

C当时，曲线与轴相切

D.对任意a，区间上单调递增

11.已知函数是奇函数，是的导函数，且满足，则下列说法正确的是（）

A. B.函数为偶函数

C. D.函数的周期为4

三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.函数在处的切线方程为______________．

13.定义在上的函数满足，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.

14.已知，函数恒成立，则的最大值为______.

四、解答题：（本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知中，角所对的边分别为，其中.

（1）求的值；

（2）若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.

16.某农场收获的苹果按三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，且三个等级苹果的箱数之比为6∶3∶1

（1）现从这批苹果中随机选出3箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到2箱A级苹果的概率；

（2）若用分层随机抽样方法从该农场收获的A，B，C三个等级苹果中选取10箱苹果，假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱，记购买的A级苹果有X箱，求X的分布列与数学期望．

17.如图，平面，，，，，．

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

18.已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求函数的最小值；

（2）是否存在实数，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

19.定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．

（1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；

（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，求的极值差比系数的取值范围．