2024-2025学年北京市顺义区高三上册10月月考数学检测试题.docxVIP

2024-2025学年北京市顺义区高三上学期10月月考数学检测试题

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题：本题共10小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.设复数,则复数在复平面内对应的点的坐标是（）

A. B. C. D.

3.设且,则“”是“”成立的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4已知向量满足，且，则（）

A.12 B. C.4 D.2

5.若，则（）

A. B.

C. D.

6.已知函数的部分图象如图所示，则的值是（）

A. B.1 C. D.

7.在中，若，，，则的面积是（）．

A.1 B. C. D.

8.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

9.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.八卦是中国传统文化中的一部分，八个方位分别象征天、地、风、雷、水、火、山、泽八种自然现象、八卦模型如图1所示，其平面图形为正八边形，如图2所示，点为该正八边形的中心，设，下列结论中正确的个数是（）

①；

②；

③在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）；

④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4.

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域是______.

12.设等差数列前项和为，若，则__________.

13.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.

14.已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为___________.

15.已知函数给出下列四个结论：

①当时，存在唯一的零点；

②当时，存在最小值；

③当时，对任意，，；

④零点个数为，则函数的值域为；

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知函数.

（1）求函数最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，求函数的最值及取得最值时自变量的值.

17.设的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．

第①组条件：，；

第②组条件：边上的高，；

第③组条件：，．

18设函数．

（1）若，求的值．

（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

19.甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：

场次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

8

10

10

7

12

8

8

10

10

13

乙

9

13

8

12

14

11

7

9

12

10

丙

12

11

9

11

11

9

9

8

9

11

（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；

（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望；

（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系.

20.已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求的单调区间；

（3）判断极值点的个数，并说明理由．

21.已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．

（1）分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由；

（2）若数集A具有性质P．

①当时，证明，且成等比数列；

②证明：．