2024-2025学年福建省泉州市高三上册10月月考数学检测试题.docxVIP

2024-2025学年福建省泉州市高三上学期10月月考数学检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.“”的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

3.在的展开式中的系数是（）

A.30 B.35 C.55 D.60

4.已知为奇函数，则（）

A. B. C.1 D.2

5.设函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

6.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7.若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.设，，，则下列大小关系正确的是（）

A B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，则（）

A.1是的极小值点

B.的图象关于点对称

C.有3个零点

D.当时，

11.已知定义域为的函数满足，且，则（）

A.

B.是偶函数

C.

D.

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的递减区间为____________.

13.已知函数，若关于x的方程有3个不等实根.则实数a的取值范围为______.

14.如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对.（用数字作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知等差数列中，，前项和为，为各项均为正数等比数列，，且，.

（1）求与；

（2）定义新数列满足，，求前10项的和.

16.已知的内角所对的边分别是.

（1）求角；

（2）若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.

17.已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为1，两动点A，B在双曲线C上，线段AB的中点为.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）O为坐标原点，若的面积为，求直线AB的方程.

18.某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；

(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，.)

（2）（i）从样本质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；

（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.

19.设函数定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．

（1）试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；

（2）已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；

（3）若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．