高中数学 第二章 直线与圆的位置关系 2.2 圆内接四边形的性质与判定定理说课稿 新人教A版选修4-1.docxVIP

高中数学第二章直线与圆的位置关系2.2圆内接四边形的性质与判定定理说课稿新人教A版选修4-1

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学第二章直线与圆的位置关系2.2圆内接四边形的性质与判定定理说课稿新人教A版选修4-1

教学内容

本节课为新教材选修4-1第二章“直线与圆的位置关系”中的2.2节“圆内接四边形的性质与判定定理”。主要内容包括圆内接四边形的性质定理、判定定理及其证明，以及如何运用这些定理解决实际问题。通过本节课的学习，学生将掌握圆内接四边形的性质和判定方法，为后续学习打下基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。学生将通过探究圆内接四边形的性质，提升抽象思维能力；通过证明判定定理，锻炼逻辑推理能力；在解决实际问题时，学会运用数学建模方法，提高解决实际问题的能力。同时，通过合作学习，培养学生的团队协作精神和沟通能力。

重点难点及解决办法

重点：圆内接四边形的性质定理及其证明。

难点：圆内接四边形判定定理的证明和应用。

解决方法与突破策略：

1.重点：通过几何图形的构造和性质，引导学生观察、分析、归纳，逐步揭示圆内接四边形的性质，强化学生对几何图形的抽象理解能力。

2.难点：利用反证法或综合法证明判定定理，引导学生从条件推导结论，培养学生严谨的逻辑推理能力。通过实例分析，让学生体会定理在解决问题中的应用，提高学生的数学建模能力。此外，组织学生进行小组讨论，鼓励学生从不同角度思考问题，以突破证明过程中的思维障碍。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、圆规、直尺、三角板等绘图工具。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业。

3.信息化资源：在线几何图形软件，如GeoGebra，用于动态展示圆内接四边形的性质变化。

4.教学手段：实物教具（如圆形卡片和可旋转的直角三角形），帮助学生直观理解圆内接四边形的性质。

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们已经学习了圆的基本性质和直线与圆的位置关系，今天我们来探究圆内接四边形的性质与判定定理。请大家思考一下，什么是圆内接四边形？它有什么特点？

（学生）圆内接四边形是指四个顶点都在同一个圆上的四边形。

（教师）很好，那么圆内接四边形有哪些性质呢？今天我们就来一起探究。

二、新课讲授

1.圆内接四边形的性质

（教师）首先，我们来看圆内接四边形的性质。请大家拿出圆规和直尺，尝试画出几个圆内接四边形，并观察它们的性质。

（学生）我画了一个圆内接四边形，我发现它的对角线相等。

（教师）很好，这是圆内接四边形的一个性质。接下来，我们再观察一下其他圆内接四边形，看看还有哪些性质。

（学生）我画了另一个圆内接四边形，我发现它的对角互补。

（教师）正确，圆内接四边形的对角互补也是一个重要的性质。那么，还有其他性质吗？

（学生）我发现圆内接四边形的相邻两边垂直。

（教师）很好，圆内接四边形的相邻两边垂直也是一个性质。通过大家的观察，我们总结出了圆内接四边形的三个性质：对角线相等、对角互补、相邻两边垂直。

2.圆内接四边形的判定定理

（教师）接下来，我们来探究圆内接四边形的判定定理。首先，请大家回顾一下我们之前学过的判定四边形为圆内接四边形的方法。

（学生）我知道，如果四边形的对角互补，那么它一定是圆内接四边形。

（教师）很好，这就是圆内接四边形的判定定理之一。那么，还有其他判定方法吗？

（学生）如果四边形的对角线互相垂直，那么它也是圆内接四边形。

（教师）正确，这是圆内接四边形的另一个判定定理。现在，我们来证明这两个定理。

（教师）首先，证明对角互补的圆内接四边形定理。假设四边形ABCD是圆内接四边形，证明∠A+∠C=180°。

（学生）我明白了，我们可以利用圆周角定理来证明。因为∠A和∠C是圆周角，它们的度数和圆心角∠ACB的度数相等，所以∠A+∠C=180°。

（教师）很好，你运用了圆周角定理来证明了这个定理。接下来，证明对角线互相垂直的圆内接四边形定理。

（学生）我们可以利用圆内接四边形的性质来证明。因为∠A和∠C是圆内接四边形的对角，所以它们互补。同理，∠B和∠D也互补。又因为对角线互相垂直，所以∠A和∠B、∠C和∠D都是直角。所以，四边形ABCD是圆内接四边形。

（教师）很好，你运用了圆内接四边形的性质和垂直角的性质来证明了第二个定理。

3.应用实例

（教师）现在，我们已经掌握了圆内接四边形的性质和判定定理，接下来我们来看一个应用实例。

（学生）老师，我想问一下，如何判断一个四边形是否为圆内接四边形？

（教师）你可以利用我们刚才学到的判定定理。首先，观察四边形的对角线是否相等或垂直，如