难点06 特殊平行四边形的常考题型（7大热考题型）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）.docxVIP

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难点06特殊平行四边形的常考题型

（7大热考题型）

题型一：矩形的性质与判定

题型二：菱形的性质

题型三：菱形的判定

题型四：菱形的性质与判定

题型五：正方形的性质

题型六：正方形的判定

题型七：正方形的性质与判定

题型一：矩形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．

??

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．

【变式1-1】（2024·西藏·中考真题）如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2024·四川南充·中考真题）如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为．

??

【变式1-3】（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，．

(1)求证：；

(2)点E在边上，满足．若，，求的长及的值．

【中考模拟即学即练】

1．（2025·湖北十堰·一模）如图，正八边形的边长为，对角线AB、CD相交于点．则线段的长为（??????）

??

A．8 B． C． D．

2．（2023·海南海口·模拟预测）如图，直角梯形中，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连接，，的面积为，则长（）

A． B． C． D．

3．（2024·河北·模拟预测）在中，，是的中点，求证：．

证明：如图，延长至点，使，连接，．

……

，

．

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形是平行四边形；②∵；③∵，；④∴四边形是矩形，则正确的顺序是（??????）．

A．③①②④ B．③②①④ C．②③①④ D．②①③④

4．（2024·福建三明·二模）如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（???）

??

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（2024·广东深圳·一模）如图，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点C，，三点共线时，交于点E，则的长度是（????）

A． B． C． D．

6．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，有两个全等的矩形和矩形重合摆放，将矩形绕点逆时针旋转，延长交于点，线段的中点为点，的长为2，的长为4，当取最小时，的长为（?????）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．（2024·贵州黔东南·二模）在矩形中，，过点E，F分别作对角线的垂线，与边分别交于点G，H．若，，，则．

??

8．（2023·天津·一模）如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为．

9．（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形中，，在边上，，连接，则线段的最小长度为．

10．（2024·山东·模拟预测）如图，在中，，，延长至点，使，连接，交于点，连接，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)求的面积．

11．（2024·北京·模拟预测）如图，在中，垂直平分．延长至点B，作的角平分线，过点C作于点F．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接，若，，求的长．

12．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，在矩形中，，，点是边上的动点，连接，以为边作矩形(点、在的同侧)，且，连接．

(1)如图1，当点在的中点时，点、、在同一直线上，求的长；

(2)如图2，当时，求证：线段被平分．

13．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，平行四边形的对角线，相交于点，且．

(1)证明四边形为矩形；

(2)若，，求的面积；

(3)点，分别是线段，上的点，若，，，，求的长．

题型二：菱形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·福建·中考真题）如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：．

【典例2】（2024·山东济南·中考真题）如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．

求证：．

【变式2-1】（2024·海南·中考真题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（????）

A．1 B． C．0 D．

【变式2-2】（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（????）

A． B． C． D．

【变式2-3】（2024·山东济宁·中考真题）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（????）

??

A．6