难点10 相似三角形的常考题型（9大热考题型）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）.docxVIP

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难点10相似三角形的常考题型

（9大热考题型）

题型一：比例的性质

题型二：黄金分割

题型三：相似多边形的性质

题型四：平行线分线段成比例定理

题型五：相似三角形的判定

题型六：相似三角形的性质

题型七：相似三角形的性质与判定的综合

题型八：相似三角形的实际应用

题型九：图形位似

题型一：比例的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·四川成都·中考真题）盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为．

【变式1-1】（2023·甘肃武威·中考真题）若，则（????）

A．6 B． C．1 D．

【变式1-2】（2023·浙江·中考真题）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：

????

【变式1-3】（2023·四川甘孜·中考真题）若，则．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知，且，那么k的值是（???）

A．2 B． C．2或0 D．2或

2．（2024·浙江宁波·二模）已知，则下列比例式正确的是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·广东深圳·一模）已知，且，那么．

4．（2025·上海闵行·一模）如果，那么的值为．

5．（2024·江西九江·模拟预测）已知，则（其中）的值是．

题型二：黄金分割

【中考母题学方法】

【典例1】（2023·四川达州·中考真题）如图，乐器的一根弦，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，即，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则两个支撑点C，D之间的距离．（结果保留根号）

【变式2-1】（2024·山西·中考真题）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为（结果保留根号）．

【变式2-2】（2022·陕西·中考真题）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为米．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·广东·模拟预测）大自然是美的设计师，校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P是的黄金分割点，即，这个无理数约是（???）

A．0.505 B．0.618 C．0.707 D．0.828

2．（2024·安徽合肥·三模）古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·湖南长沙·模拟预测）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为．（结果保留根号）

4．（2024·江苏苏州·一模）如图，将⊙O的圆周分成五等份，依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．此时点M是线段的黄金分割点，也是线段的黄金分割点，则．

5．（2024·福建厦门·模拟预测）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”，阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽为）

①在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，则______；

②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，则_______；

③折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，则_______；

④展平纸片，按照所得到的点D折出，则_______，我们将这个比值称为黄金比，将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形，如图4矩形就是一个黄金矩形．

活动二：类似的，我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．

如图，已知线段a，请你根据以下步骤作出以为腰长的黄金三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

步骤一：作一条线段，使得的长度等于的腰长；

步骤