难点11 锐角三角函数的常考题型（6大热考题型）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）.docxVIP

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难点11锐角三角函数的常考题型

（6大热考题型）

题型一：正弦概念的辨析与应用

题型二：余弦概念的辨析与应用

题型三：正切的概念辨析与应用

题型四：特殊角三角函数值的应用

题型五：解直角三角形的相关运算

题型六：解直角三角形的实际应用

题型一：正弦概念的辨析与应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在矩形中，是边上两点，且，连接与相交于点，连接．若，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2024·四川资阳·中考真题）第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（???）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为．

【变式1-3】（2024·山东潍坊·中考真题）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的直径．

【变式1-4】（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数且）上有一点，且与直线交于另一点．

??

(1)求k与m的值；

(2)过点A作直线轴与直线交于点C，求的值．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·河北张家口·模拟预测）在中，，，，则的值为（?????）

A． B． C． D．

??

2．（2024·广东·模拟预测）正方形网格中，如图所示放置（点A，O，C均在网格的格点上，且点C在上），则的值为（???）

A． B． C． D．1

3．（2024·广东广州·模拟预测）在中，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．（2024·陕西西安·模拟预测）直角三角形的斜边与一直角边的比是，且较大的锐角为，则等于（）

A． B． C． D．

5．（2025·上海奉贤·一模）在平面直角坐标系的第一象限内有一点，射线与x轴正半轴的夹角为，如果，那么点P坐标为．

6．（2024·四川成都·模拟预测）如图，正方形的边长为2，M是AD的中点，将四边形沿翻折得到四边形，连接，则的值等于．

7．（2024·上海青浦·模拟预测）如图是一张矩形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接．若，则的正弦值为．

8．（2024·广东·模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的顶点均在网格的格点上．

(1)求的值．

(2)操作与计算：用尺规作图法过点C作，垂足为E，并直接写出的长．（保留作图痕迹，不要求写出作法）

9．（2024·北京·模拟预测）如图，是等腰三角形，．已知，用两种方法表示的面积______

【探究】你能否从这里得出的计算公式呢？

题型二：余弦概念的辨析与应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·四川眉山·中考真题）如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2023·四川攀枝花·中考真题）中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2023·江苏扬州·中考真题）在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是(???)

A．1 B．2 C．6 D．8

【变式2-3】（2024·山东青岛·中考真题）如图，中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E，过点E作半圆O的切线，交于点M，交的延长线于点N．若，，则半径的长为．

【变式2-4】（2024·四川雅安·中考真题）如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是．

【变式2-5】（2024·上海·中考真题）在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则．

【变式2-6】（2023·山东·中考真题）如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则．

??

【中考模拟即学即练】

1．（2025·湖南娄底·一模）若是一个锐角，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·湖南·模拟预测）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正