难点09 与圆有关的计算常考题型（5大热考题型）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）.docxVIP

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难点09与圆有关的计算常考题型

（5大热考题型）

题型一：正多边形和圆

题型二：与弧长有关的运算

题型三：与扇形面积有关的计算

题型四：不规则图形的面积计算

题型五：与圆锥有关的计算

题型一：正多边形和圆

【中考母题学方法】

【典例1】（山东青岛·中考真题）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

【典例2】（2023·上海·中考真题）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为．

【变式1-1】（2024·内蒙古·中考真题）如图，正四边形和正五边形内接于，AD和相交于点，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（????）

A． B． C． D．3

【变式1-3】（2024·山东东营·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为．若用圆内接正八边形近似估计的面积，可得的估计值为．

【变式1-4】（2024·山东潍坊·中考真题）【问题提出】

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率，为待喷洒区域面积，为待喷洒区域中的实际喷洒面积．

【数学建模】

这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．

【探索发现】

（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率______．

（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置；，以此类推，如图5，设计安装个喷洒半径均为的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．

（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率．已知正方形各边上依次取点F，G，H，E，使得，设，的面积为，求关于的函数表达式，并求当取得最小值时的值．

【问题解决】

（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率？（直接写出结果即可）

【中考模拟即学即练】

1．（2024·云南昭通·一模）如图，正八边形内接于，连接，则的度数为（???）

A． B． C． D．

2．（2024·河北·模拟预测）如图，正六边形和正六边形均以点O为中心，连接（A，G，H三点共线），若，则正六边形的边长为（???）

A． B．5 C． D．19

3．（2024·山西太原·模拟预测）如图，正五边形内接于，与相切于点C，则的度数为（）

A． B． C． D．

4．（2024·湖南益阳·模拟预测）如图，正五边形的边长为5，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为（????）

A． B． C． D．

5．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（???）

A． B． C． D．

6．（2024·广东·模拟预测）《墨子·天志》记载：“轮匠执其规、矩，以度天下之方圆．”知圆度方，感悟数学之美．如图，以正方形的对角线交点为位似中心，作它的位似图形，若四边形的外接圆半径为4，，则正方形的周长为．

??

二、与弧长有关的运算

题型二：与弧长有关的运算

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·江苏镇江·中考真题）如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，，，则的长（结果保留）．

【典例2】（2024·吉林长春·中考真题）一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为．（结果保留）

【变式2-1】（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，已知正六边形的边长为2，以点E为圆心，长为