10.5 分式方程（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptxVIP

第10章·分式

10.5分式方程(1)第1课时分式方程及其解法

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学习目标

1.从实际问题情境中得出分式方程，理解分式方程

2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，

的概念：

问题情境

问题1甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同.

2工作总量(/件)

工作效率(件/天)

工作时间(/天)

甲

Xx+1

20

X

20

乙

24

x+1

24

x+1

怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系?

解：设甲每天加工服装x件.

问题情境

问题2一个两位数的个位数字是4,如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是

怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系?

个位数字与十位数字互换后的两位数是4×10+x

x

4

的两位

x

原两位数改

变后

4

数

问题情境

问题3某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系?

解：设自行车的速度是xkm/h,则汽车的速度是3xkm/h.

15km

40min

植树点

35h

学校

乘汽车

骑自行车

15h

讨论与交流

这三个方程有什么共同特点?分母中都含有未知数。这些方程与一元一次方程有没有区别?

概念学习

分式方程的概念：

方9分母中都含有未知数，像这样

的方程叫做分式方程.

以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.

例题讲解

例1下列方程中哪些是分式方程?为什么?

(1);√(2);√(3)

(4);×(5);(6)

判断一个方程是不是分式方程，不能变形之后再判断.

π是数字而不是字母

X

X

;

新知归纳

识别分式方程的方法：

1.根据分式方程概念中的条件，判断方程中分母是否含未知数；

2.不能对方程进行约分、通分等变形，也不能用等式性质变形，判断时注意π是常数，不是未知数.

新知巩固

1.下列哪个方程是分式方程(B)

D.2x²+3x=-2

2.下列关于x的方程是分式方程的是(D)

A.B.

解：去分母，得

2(x+1)=3x

去括号，得

2x+2=3x

移项、合并同类项，得-x=-2

系数化为1,得

x=2.

解去个分方程边商巢告

去分母呜?

探索与交流

怎样解方程

怎样解方程

探索与交流

怎样解方程

解：方程两边同乘x(x+1),得20(x+1)=24x解这个一元一次方程，得x=5

祸边同乘各属底福最精断公安腐迎1是否舞到一元一次方程。

解河伴断式=方程志题原先拭分强弱解。

例题讲解

例解方程：

解：方程两边同乘x(x-2),得3(x-2)-2x=0.一化(化分式方程为整式方程)

解这个一元一次方程，得x=6.

检验：把x=6代入原方程，

左边,右边=0,

左边=右边.

x=6是原方程的解.

二解(得到的整式方程)

三检验(代入原分式方程中检验)

四结论

新知归纳

解分式方程的一般步骤：一化二解三验四结论

1.化：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程.2.解：解这个整式方程

3.验：将所求得的整式方程的解代入原方程检验

4.结：写出原分式方程的解

新知巩固

1.解方程：

解：方程两边同乘_(x-1(x+1),得x(x-1)+2(x+1)=x2-19解得x=-3●

检验：当x=-3时，左边右边=1.左边=右边，

所以原方程的解是x=-3·

新知巩固

2.解下列方程：

解：方程两边同乘4(10x+4),得4(40+x)=7(10x+4).

解得x=2.

检验：把x=2代入原方程