12.1 二次根式（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptxVIP

第12章·二次根式

12.1二次根式(2)

第2课时二次根式的性质

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学习目标

1.通过具体问题探究并理解二次根式的性质：Va²=|a并能运用这个性质化简二次根式；

2.知道公式Va²=|a|与(Va²=a(a≥0)的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用，

知识回顾

1.二次根式的概念是什么?

一般地，式子√a(a≥0)叫做二次根式，a叫做被开方数.2.二次根式有意义的条件是什么?

被开方数是非负数，即二次根式√a中a≥0.

3.二次根式双重非负性，即a≥0,√a≥_0.4.(√a)²=a(a≥0).

尝试与交流

填空：

1)√2²=2,√5²=5,√10²=10;

(2)√(-2)²=2,√(-5)²=5,√(-10)²=10,VO²=0.

你有什么发现?请与同学交流。

尝试与交流

发现：当a≥0时，√a²=a;当a0时，√a²=-a.

根据绝对值的意义：

当a≥0时，|a|=a;当a0时，|a|=-a.

由此可知：Va²=lal.

新知归纳

一般地，二次根式还有下面的性质：

a(a0)

√a²=|a|=0(a=0)

-a(a0)

例题讲解

例1计算：

(1)√(-1.5)2;(2)√(π-1)²;(3)√(x-1)²(x≤1).

解：(1√(-1.5)²=|-1.5|=1.5;

(2)√(π-1)²=|π-1|=π-1;

(3)当x≤1时，√(x-1)²=|x-1|=-(x-1)=1-x.

新知巩固

1.下列各式是否成立?

山

(3)√3+4)²=3+4;√

X

(4)√3²+4²=3+4.×

新知巩固

2.计算：

1)√62;(2)√(-5)²;(3)√a²+2a+1(a≥-1);4)√(x-2)²x≤2).

解：(1)√6²=|6|=6;

(2√(-5)²=|-5|=5;

(3)当a≥-1时，√a²+2a+1=√(a+1)²=|a+1|=a+1;

(4)当x≤2时，√(x-2)²=|x-2|=-(x-2)=2-x.

新知巩固

3.指出下列运算过程中的错误.

,可以写成

两边开平方，

所1

讨论与交流

(1)二次根式√a与√a²中，a应是怎样的实数?

√a中a是非负数，√a²中a为任意实数.

(2)(Va²与√a²是否相等?

不同点：Va2表示实数a平方的算术平方根，(Va)²表示非负数a算术平方根的平方.

相同点：当a≥0时，√a²=(√a)²=a.

例题讲解

例2要使下列各式成立，a应取什么值?

(1)√a²=(Va²;(2)√a²=-a.

解：(1)a≥0;(2)a≤0.

变式如果√(1-2a)²=2a-1,那么a的取值范围是(p)

A.BD

心

例题讲解

例3x,y为实数，且y√2-x+√x-2+3,化简：

|3-yl-√y²-8y+16=-1.

解：∵式子y√2-x+√x-2+3要有意义，

∴x=2,∴y3,

3|3--l--√y(-+)²16

=3-y-(4-y)

=3-y-4+y=-1.

y

²

y

y

新知巩固

1.写出使下列各等式成立的未知数的取值范围：

(1)√(-a)²=a;(2)√(x+3)²=x+3;(3)√25a2-10a+1=1-5a.

解：(1)a≥0;(2)x≥-3;(2)

●

新知巩固

2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|-√(b-1)²+√(a-b)²=-2a

所以|a+1|-√b-1)²+√(a-b)²

=-(a+1)-(b-1)-(a-b)

=-a-1-b+1-a+b

=-2a.

解：由数轴可知，-2a-1,1b2,

则a+10,b-10,a-b0,

表达式

(√a)²=a(a≥0)

√a²=|a|

区别

表示意义不同

表示a(a≥0)的算术平方根的平方

表示a的平方的