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第11章·反比例函数
11.2反比例函数的图像与性质(2)
第2课时反比例函数的性质
X+YBZ
学习目标
1.能根据图像分析并学握反比例画数的性质，进
一步感受数形结合的思想方法：
2.会用待定系数法求反比例函数表达式，并能运用
反比例函数的性质解决问题，
观察与思考
观察反比例函
的图像，思考反比例函
常数，k≠0)的图像有什么特征?
要分k0、k0
两种情况讨论.
观察与思考
问题：
(1)每个函数的图像分别在哪几个象限?
(2)在每个象限内，随着x的增大，y是
怎样变化的?
(3)反比例函数的图像与x轴有交点吗?
与y轴有交点吗?为什么?
新知归纳
反比例函(k为常数，k≠0)的图像是双曲线.
当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，
y随x的增大而减小；
当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，
y随x的增大而增大.
例题讲解
例1已知反比例函数图像经过点A(2,-4).
(1)求k的值；
(2)函数的图像在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?
解：(1)因为函数图像经过点A(2,-4),把x=2代
得-4=,解得k=-8;
(2)因为k=-80,由反比例函数的性质可知，函的图像在第二、
四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；
例题讲解
(3)画出函数的图像；
(4)点B
的图像上吗?
(3)函数的图如图；
(4把x=代,得y=-16,点
在函的图像上，把x=-3代
点C(-3,5)不在函的图像上.
例题讲解
(5)现有两点A(x₁,y₁)和点在
B(x₂,y₂)该函数的图像上，且x₁请比
x₂0,
较y₁和y₂的大小.
(5)由图像可得，y₁y₂·
变式1x₁0x₂
变式2x₁x₂
新知巩固
1.反比例函.;③的图像中：
(1)在第一、三象限的是(②④,在第二、四象限的是③
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是③
2.已知点A(-1,y),B(-2,v₂),C³,v)都在反比例函数v=的图
像
上，则y₁,y₂,y₃的大小关系是y₃y,y₁y=(k0)
新知巩固
3.已知反比例函数的图像经过点A(一6,-3).
(1)确定这个反比例函数的表达式；
(2)函数的图像在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?
(3)点,C(2,-5)在这个函数的图像上吗?
图像经过点A(-6,-3),把x=-6、y=-3代入
,解得k=18;
的图像在第一、
三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(3)点B在这个函数的图像上，点C不在这个函数的图像上.
例题讲解
例2若ab0,则正比例函数y=ax与反比例函在同一平面直角坐
标系中的大致图像可能是(B)
ABCD
新知归纳
解决双函数图像问题的方法：
可以通过分类讨论待定系数的取值来解决，先假设其中一个函
数图像(一般先假设反比例函数图像)正确，再判断另外一个函数的
图像是否正确.
新知巩固
1.已知反比例函当x0时，y随x的增大而减小，那么一次函
数y=-kx+k的图像经过第(B)
A.一，二，三象限B.一，二，四象限
C.一，三，四象限
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