专题3.3 解三角形.pdf

专题3-3解三角形

01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）

02考情分析·解密高考

03高频考点·以考定法（四大命题方向+四道高考预测试题，高考必考·（10-17）分）

命题点1正弦余弦定理基本应用

命题点2解三角形中三线问题

命题点3解三角形中周长面积问题

命题点4解三角形中最值范围问题

高考猜题

04创新好题·分层训练（精选8道必威体育精装版名校模拟试题+8道易错提升）

解三角形是新高考中必考点，一般以1+1（一道小题一道解答题）或者是0+1（只出现一

道解答）形式出现，往往放在解答题前两题，相对难度比较小。

真题多维细目表

考点考向考题

①正弦余弦基本应用2023全国乙卷T4全国乙卷T172021全国甲卷T8

解三角形②解三角形中三线问题2023新高考甲卷T162023新高考Ⅰ卷T17

③解三角形中周长面积问题2023新高考Ⅱ卷T17全国乙卷T18

甲卷T17

2022乙卷T17新高考Ⅱ卷T18

2021全国乙卷T152021新高考Ⅱ卷T18

④解三角形中最值范围问题2022全国甲卷2022年新高考Ⅰ卷T18

命题点1正弦余弦定理基本应用

典例01（2023·全国乙卷）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosBbcosAc，且



C

5，则B（）

32

A．10B．5C．10D．5

典例02（2023·全国乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知

sinCsinABsinBsinCA

．

(1)若A2B，求C；

(2)证明：2a2b2c2

命题点2三角形中三线问题

典例01（2023·全国甲卷）在ABC中，BAC60,AB2,BC6，BAC的角平分线交BC于

D，则AD．

典例02（2023·全国新课标Ι）已知在ABC中，AB3C,2sinACsinB．

(1)求sinA；

(2)设AB5，求AB边上的高．

对于解三角形中的出现的角平分线问题，方法技巧在于用等面积法进行转

化，或者是采用角平分线定理（角平分线定理属于二级结论解答题中需要进行证明，小题中可以直接采

用），对于求高有关的问题也是采用面积等于底乘以高转化成三角形中面积公式。对于中线问题，一般思

路是向量思想，小题中可以采用激化恒等式去求解。

命题点3解三角形中周长面积问题

典例01（2023·全国高考乙卷）在ABC中，已知BAC120，AB2，AC1.

(1)求sinABC；

(2)若D为BC上一点，且BAD90，求△ADC的面积.

典例02．（2022·全国高考乙卷）记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

sinCsin(A