专题01 解三角形（解答题10种考法）（精练）（解析版）.pdf

专题01解三角形（解答题10种考法）

1．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，

3

ABBC,ADC120,ABCD2AD,△ACD的面积为2．

(1)求sinCAB；

(2)证明：CABCAD．

21

【答案】(1)7

(2)证明见解析

【解析】（1）设CD2AD2a,a0，

3

,ADC120

因为ACD的面积为2，

13

2aasin120

所以22，解得a1，

所以ABCD2,AD1．

1

2221422127

在ACD中，由余弦定理得ACADCD2ADCDcos120，

所以AC7．

在Rt△ABC中，ABBC,AB2，所以BCAC2AB2743，

BC321

sinCAB

所以AC77；

（2）由（1）可得CD2,AC7，

CDAC



在ACD中，由正弦定理得sinCADsinADC，

3

2

CDsinADC221

sinCAD

所以AC77，且0CAD60．

21

sinCAB

由（1）可得7，又0CAB90，

所以CABCAD．

ABCABCabc

2．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，且

4acosBc24bcosA

．

c

(1)求的值；

π

C

(2)若3，ab42，求ABC的面积．

【答案】(1)c4；

43

(2)3.

【解析】（1）依题意，4acosB4bcosAc2，

由正弦定理得，4sinAcosB4sinBcosA4sinAB4sinCcsinC，

而sinC