福建省漳州市师范学院永安附属高级中学2020年高一数学文期末试卷含解析.docxVIP

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福建省漳州市师范学院永安附属高级中学2020年高一数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（???）

A．????????B．?????C.????????D．

参考答案：

B

如图，设正四面体的棱长是1，则，高，设点在底面内的射影是，则，所以即为所求异面直线所成角，则，应选答案B。

?

2.函数的图象大致是（???）

参考答案：

C

3.函数f（x）=1﹣log2x的零点是（）

A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2

参考答案：

D

【考点】函数的零点．

【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得结论．

【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2

∴函数f（x）=1﹣log2x的零点是2

故选D．

4.已知角是第三象限角，那么是（????）

A．第一、二象限角???????????????????B．第二、三象限角???

C．第二、四象限角???????????????????D．第一、四象限角

参考答案：

C

考点：象限的范围考查.

5.下列集合到集合的对应是映射的是????????????????????????????(???)

（A）：中的数平方；

（B）：中的数开方；

（C）：中的数取倒数；

（D）：中的数取绝对值；

参考答案：

A

6.△ABC中，，，，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是（??）

A. B. C.3 D.

参考答案：

C

【分析】

由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹，进而得到结果.

【详解】

依题意.由余弦定理得，故为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最短时为，所以.

故选C.

【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.

7.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）

A.27π B. C.9π D.

参考答案：

B

【分析】

根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.

【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高

圆锥体积

本题正确选项：

【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.

?

8.下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）

A．y=﹣ B．y=ln（x+5） C．y=x2﹣1 D．y=x|x|

参考答案：

D

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确．

【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；

B．y=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；

C．y=x2﹣1是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；

D．设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；

∴f（x）为奇函数；

；

∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；

∴f（x）在定义域R上是增函数，∴该选项正确．

故选：D．

【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断．

9.如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）

A． B．

C． D．

参考答案：

A

【考点】函数的图象．

【专题】作图题．

【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．

【解答】